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2016年江苏公务员考试数量关系必备考点:多元方程

Tag: 20156年江苏公务员 数量关系 2015-04-27    来源:江苏公务员资讯网 【 打印 】 我要提问我要提问
  方程思想在近些年的考查当中无处不在。方程指含有未知数的等式。大部分题目都是通过列方程解出相应的值。在方程中最重要的就是:设、列、解,即设未知数、列方程、解方程。常考的方程一般包括一元一次方程、二元一次方程(组)、不定方程(组)等。接下来要给大家重点介绍多元方程、
  1、题型简介
  未知数个数多于方程个数的方程(组),叫做不定方程(组)。通常只讨论它的整数解或正整数解。
  在各类公务员考试中,最常出现的是二元一次方程,其通用形式为ax+by=c,其中a、b、c为已知整数,x、y为所求自然数。在解不定方程问题时,我们需要利用整数的奇偶性、自然数的质合性、数的整除特性、尾数法、特殊值法、代入排除法等多种数学知识来得到答案。
  2、核心知识
核心知识点
  (1)二元一次不定方程
  对于二元一次不定方程问题,我们有以下两个定理:
  定理1:
定理一
  (2)多元一次不定方程(组)
  多元一次不定方程(组)可转化为二元一次不定方程求解。
  例:多元方程
  (3)其他不定方程
  3、核心知识使用详解
  解不定方程问题常用的解法:
  (1)代数恒等变形:如因式分解、配方、换元等;
  (2)不等式估算法:利用不等式等方法,确定出方程中某些变量的范围,进而求解;
  (3)同余法:对等式两边取特殊的模(如奇偶分析),缩小变量的范围或性质,得出不定方程的整数解或判定其无解;
  (4)构造法:构造出符合要求的特解,或构造一个求解的递推式,证明方程有无穷多解;
  (5)无穷递推法。
  (6)特殊值法:已知不定方程(组),在求解含有未知数的等式的值时,在该等式是定值的情况下,可以采用特殊值法,且可以设为特殊值的未知数的个数=未知数的总个数-方程的个数。
  4、例题解析
  【例1】某单位组织参加理论学习的党员和入党积极分子进行分组讨论,如果每组分配7名党员和3名入党积极分子,则还剩下4名党员未安排;如果每组分配5名党员和2名入党积极分子,则还剩下2名党员未安排。问参加理论学习的党员比入党积极分子多多少人?
  A、16 B、20
  C、24 D、28
  【解析】B。由题可设第一次分为x组,第二次分为y组,则党员人数:第一次7x+4, 第二次5y+2;积极分子人数:第一次3x, 第二次2y,所列方程为:7x+4= 5y+2,3x=2y,x=4,y=6。党员人数为7×4+4=32,积极分子人数为3×4=12,相差20人。选B
  【例2】某单位今年一月份购买5包A4纸、6包B5纸,购买A4纸的钱比B5纸少5元;第一季度该单位共购买A4纸15包、B5纸12包,共花费510元;那么每包B5纸的价格比A4纸便宜( )。
  A.1.5元 B.2.0元
  C.2.5元 D.3.0元
  【解析】C。设每包A4纸x元,每包B5纸y元,则由题可列方程6y-5x=5,15x+12y=510,解得x=20,y=17.5。所以每包B5纸比A4纸便宜20-17.5=2.5元,选C。
  【例3】甲购买了A、B、C三种书籍各若干本捐赠给希望小学。其中B书籍比C少3本, 比A书籍多2本; B书籍的单价比A书籍低4元, 比C书籍高4元。其购买B书籍的总开销书籍相当, 比A书籍少4元。问甲购买三种书籍一共用了多少元? ( )
  A. 724 B. 772
  C. 940 D. 1084
  【解析】D。设B书籍共x 本, 则A书籍、C书籍分别有( x-2)、( x+3) 本, 令B书籍的单价为y,则A书籍、C书籍的价格分别为( y+4)、( y-4)元, 由此可得 xy=( x+3) ( y-4)
  xy+4=( x-2) ( y+4)
  x=15 ,y=24
  知A书籍花( x-2)×( y+4)=364,B书籍花xy=360,C书籍花( x+3) ( y-4)=360,
  买三种书籍一共用364+360+360=1084元。选D。
  多元方程在近些年都有涉及,希望考生认真结合2016年江苏公务员考试提前复习教材备考。

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