2016年江苏公务员考试：数量关系中的剩余定理
2016年江苏公务员考试大纲规定：数量关系主要测查应试人员理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力，主要涉及数据关系的分析、推理、判断、运算等。常见的题型有：数字推理、数学运算等。
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公认的难题就是数量关系之中的剩余定理，一个除数除以多个除数，得到多个余数，求被除数。这个题型不知道难倒了多少的考生，但却一直都是没有办法拿出有效的解决办法，不少的考生碰到这种题型往往都是随意的蒙一个数，跳过做其他的题。江苏公务员考试网为考生们总结了巧2016年江苏公务员考试数量关系中剩余定理的相关思路，希望能够帮助考生在行测之中使用。
1.概念
一个除数除以多个除数，得到多个余数，求被除数。用字母表示X÷A……a，X÷B……b，求X。
2.基本题型及应对
(1)余数相同(简称余同)：被除数除以除数所得的余数全都相同，此时被除数为所有除数们的最小公倍数的整数倍加上相同的余数。
例题1. 一个数满足除以5余3，除以8余3，求该数。
【解析】观察发现该数除以5和除以8的余数都是3，即余数相同的情况，所以该数为5和8 的最小公倍数40的整数倍加上相同的余数3，则该数为40n+3(n为自然数)。
注意：满足条件的数有无限个，只要n取不同的值，得到的数就不一样。
例题2. 三位数的自然数 P 满足：除以 7余 2，除以 6余 2，除以 5 也余 2，则符合条件的自然数 P有：
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【解析】观察发现三位数自然数P除以7，除以6，除以5得到的余数相同，为2，所以P为三个除数的最小公倍数的整数倍加上相同的余数2，即 210n+2(n为自然数);同时P必须是三位的自然数所以100≤210n+2<1000，解得n=1,2,3,4，相应的P为 212,422,632,842，所以符合条件的P有4个，选择C选项。
注意：在考试时除了计算被除数，也会要求求被除数的个数，此时要看清条件要求。
(2)除数与余数的和相同(简称和同)：如果和同，此时被除数为除数们的最小公倍数的整数倍加上除数与余数的和。
例题4. 《大圣赠桃考少年》月宫蟠桃二百多，赠与公考表庆贺;每堆十个多三枚，十二成堆余一个;公考选手快作答，大圣赠桃多少个?
【解析】由“每堆十个多三枚，十二成堆余一个”可得蟠桃个数除以10余3，除以12余1，即除数与余数的和形同，则被除数为10和12的最小公倍数 的整数倍加上和13，即60n+13，同时200<60n+13<300，所以只有当n=4时才满足题意，所以蟠桃有253个。
(3)除数与余数的差相同(简称差同)：如果差同，此时被除数为除数们的最小公倍数的整数倍减去除数与余数的差。
例题5. 一个小于 200的数，它除以 11余 8，除以 13 余 10，那么这个数是多少?
【解析】观察可知两个除数与其对应的余数的差相同，即差同的情况，所以被除数为两除数的最小公倍数143的整数倍减去除数与余数的差3，所以被除数为143n-3，同时被除数小于200，则n=1，所以该数为140。
注意：如果除数与余数的差相同，则被除数为除数们的最小公倍数的整数倍减去相同的差。
(4)其他类型：一些题目不满足以上三种，则采用带入排除或者逐步满足法;在逐步满足时，从除数最大的开始，找出共同余数，此时被除数为除数们的最小公倍数的整数倍加上求出的共同余数。
例题6. 大年三十彩灯悬，灯火齐明光灿灿，盏盏数来有穷尽，五五数时剩一盏，七七数时恰恰完，八八数时还缺三，请你自己算一算，彩灯至少多少盏?
A.21 B.27 C.36 D.42
【解析】由“五五数时剩一盏，七七数时恰恰完，八八数时还缺三”可得彩灯数除以5余1，除以7余0，除以8余5，观察可知不满足以上三种情况;此时 可以带入排除，把四个选项带入题干，只有A选项21符合题干;也可以逐步满足，当n=0时，余数为8×0+5=5，不满足除以7余0，同理，当n=1时也 不满足;只有当n=2时，共同余数为21，所以彩灯数为5、7、8的最小公倍数的整数倍加上共同余数21，即280m+21(m为自然数)，当m=0时，彩灯数为21，所以选择A。
注意：当题干不满足余同、和同及差同是，可用逐步满足法求出最小的共同余数，则被除数为除数们的最小公倍数加上共同余数。
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