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2016年江苏公务员考试:数量关系中的剩余定理

Tag: 2016年江苏公务员 江苏公务员 2016-01-16    来源:江苏公务员资讯网 【 打印 】 我要提问我要提问
  2016年江苏公务员考试大纲规定:数量关系主要测查应试人员理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力,主要涉及数据关系的分析、推理、判断、运算等。常见的题型有:数字推理、数学运算等。
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  公认的难题就是数量关系之中的剩余定理,一个除数除以多个除数,得到多个余数,求被除数。这个题型不知道难倒了多少的考生,但却一直都是没有办法拿出有效的解决办法,不少的考生碰到这种题型往往都是随意的蒙一个数,跳过做其他的题。江苏公务员考试网为考生们总结了巧2016年江苏公务员考试数量关系中剩余定理的相关思路,希望能够帮助考生在行测之中使用。
  1.概念
  一个除数除以多个除数,得到多个余数,求被除数。用字母表示X÷A……a,X÷B……b,求X。
 
  2.基本题型及应对
  (1)余数相同(简称余同):被除数除以除数所得的余数全都相同,此时被除数为所有除数们的最小公倍数的整数倍加上相同的余数。
  例题1. 一个数满足除以5余3,除以8余3,求该数。
  【解析】观察发现该数除以5和除以8的余数都是3,即余数相同的情况,所以该数为5和8 的最小公倍数40的整数倍加上相同的余数3,则该数为40n+3(n为自然数)。
  注意:满足条件的数有无限个,只要n取不同的值,得到的数就不一样。
  例题2. 三位数的自然数 P 满足:除以 7余 2,除以 6余 2,除以 5 也余 2,则符合条件的自然数 P有:
  A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
  【解析】观察发现三位数自然数P除以7,除以6,除以5得到的余数相同,为2,所以P为三个除数的最小公倍数的整数倍加上相同的余数2,即 210n+2(n为自然数);同时P必须是三位的自然数所以100≤210n+2<1000,解得n=1,2,3,4,相应的P为 212,422,632,842,所以符合条件的P有4个,选择C选项。
  注意:在考试时除了计算被除数,也会要求求被除数的个数,此时要看清条件要求。
  (2)除数与余数的和相同(简称和同):如果和同,此时被除数为除数们的最小公倍数的整数倍加上除数与余数的和。
  例题4. 《大圣赠桃考少年》月宫蟠桃二百多,赠与公考表庆贺;每堆十个多三枚,十二成堆余一个;公考选手快作答,大圣赠桃多少个?
  【解析】由“每堆十个多三枚,十二成堆余一个”可得蟠桃个数除以10余3,除以12余1,即除数与余数的和形同,则被除数为10和12的最小公倍数 的整数倍加上和13,即60n+13,同时200<60n+13<300,所以只有当n=4时才满足题意,所以蟠桃有253个。
  (3)除数与余数的差相同(简称差同):如果差同,此时被除数为除数们的最小公倍数的整数倍减去除数与余数的差。
  例题5. 一个小于 200的数,它除以 11余 8,除以 13 余 10,那么这个数是多少?
  【解析】观察可知两个除数与其对应的余数的差相同,即差同的情况,所以被除数为两除数的最小公倍数143的整数倍减去除数与余数的差3,所以被除数为143n-3,同时被除数小于200,则n=1,所以该数为140。
  注意:如果除数与余数的差相同,则被除数为除数们的最小公倍数的整数倍减去相同的差。
  (4)其他类型:一些题目不满足以上三种,则采用带入排除或者逐步满足法;在逐步满足时,从除数最大的开始,找出共同余数,此时被除数为除数们的最小公倍数的整数倍加上求出的共同余数。
  例题6. 大年三十彩灯悬,灯火齐明光灿灿,盏盏数来有穷尽,五五数时剩一盏,七七数时恰恰完,八八数时还缺三,请你自己算一算,彩灯至少多少盏?
  A.21 B.27 C.36 D.42
  【解析】由“五五数时剩一盏,七七数时恰恰完,八八数时还缺三”可得彩灯数除以5余1,除以7余0,除以8余5,观察可知不满足以上三种情况;此时 可以带入排除,把四个选项带入题干,只有A选项21符合题干;也可以逐步满足,当n=0时,余数为8×0+5=5,不满足除以7余0,同理,当n=1时也 不满足;只有当n=2时,共同余数为21,所以彩灯数为5、7、8的最小公倍数的整数倍加上共同余数21,即280m+21(m为自然数),当m=0时,彩灯数为21,所以选择A。
  注意:当题干不满足余同、和同及差同是,可用逐步满足法求出最小的共同余数,则被除数为除数们的最小公倍数加上共同余数。


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