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2015江苏公务员数学运算备考:容斥问题

Tag: 江苏公务员 数学运算 2014-09-01    来源:江苏公务员资讯网 【 打印 】 我要提问我要提问
  对于容斥问题,在公务员考试行测当中是经常见到的,所以考生一定要给予重视。通常情况下容斥问题的解题思路都是比较清晰且简单的,考生只要经过一段时间的复习,解容斥问题的正确率一定会有所提高。江苏公务员考试(www.jsgwyw.org)专家在此就把容斥问题进行详解。
  对于容斥问题,解题的关键是首先找到题目中存在的各个集合,然后理清各集合之间的关系,再通过两大核心方法解决,两大核心方法为:
  1、将所有区域都变为一层
  2、结合文氏图解题
  容斥问题考察的题型包括求定值、求极值,求定值通常考察两种题型——两者容斥、三者容斥,接下来专家进行一一讲解。
  一、容斥极值问题
容斥极值问题

  二、三者容斥问题
  三者容斥问题所给的已知条件不同,导致其公式不同,首先来看第一种:
  例:某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查,有89 人看过甲片,有47人看过乙片,有63人看过丙片,其中有24人三部电影都看过,20人一部也没有看过,则只看过其中两部电影的人数是多少人?
  A、69 B、65 C、57 D、46
  解析:第一步:根据题意描述出题中所涉及到的几个集合之间的容斥关系
三者容斥问题
  第二步:在集合当中把具有相似属性的封闭区间,都用一个单独的字母来表示。
  A表示看甲片的人
  B表示看乙片的人
  C表示看丙片的人
  X表示看过甲乙丙三种片子的人
  Y表示三部电影都没看过的人
  I表示总共接受调查的人数
  O、P、Q表示看过两部片子的人
  第三步:根据题意建立等量关系,根据把重复数的次数变为只数1次,或者说把重叠的面积变为一层,做到不重不漏的原则。
  I=A+B+C-O-P-Q-2X+Y,O+P+Q=A+B+C-2X+Y-I=89+47+63-2×24+20-125=尾数是6
  结论:三者容斥问题,画图之后可知,三个圆相交的地方有1层、2层、3层三种情况,当将三个集合相加的时候,2层和3层区域分别多计算一次和两次,故若想求全集,需要将重叠区域减掉,故三者容斥问题的公式为:
  I=A+B+C-O-P-Q-2X+Y
  (I表示全集,A、B、C代表三个集合,O、P、Q表示两个只有两层的区域,X表示三层的区域,Y代表圆之外的部分

  三、两者容斥问题
  例:大学四年级某班有50名同学,其中奥运会志愿者10人,全运会志愿者17人,30人两种志愿者都不是,则班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学是多少?
  A.6 B.7 C.8 D.9
  解析:第一步:根据题意画文氏图,描述出题中所涉及到的几个集合之间的容斥关系:
两者容斥问题
  第二步:在集合当中把每一个独立的封闭区间,都用一个单独的字母来表示。
  A表示是奥运会自愿者
  B表示是全运会志愿者
  I表示是全班人数
  X表示全运会且奥运会志愿者
  Y表示非奥运会且非全运会志愿者
  第三步:根据题意建立等量关系,根据把重复数的次数变为只数1次,或者说把重叠的面积变为一层,做到不重不漏的原则。
  I=A+B-X+Y,所以X=A+B+Y-I=7(利用尾数法)。
  结论:两者容斥问题,画图之后可知,两个圆相交的地方有1层、2层两种情况,当将两个集合相加的时候,2层部分多计算一次,故若想求全集,需要将重叠区域减掉,故三两容斥问题的公式为:
  全集I=A+B-X+Y
  (I代表全集,A、B分别代表两个集合,X代表两个集合的交集,Y代表集合之外的部分)

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