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2015年江苏公务员备考:奇偶性快解数学运算题

Tag: 江苏公务员 2014-09-01    来源:江苏公务员资讯网 【 打印 】 我要提问我要提问
  在历年江苏公务员考试行测内容中,有很多数学运算题可通过数的奇偶、质合特性排除不符合已知条件的选项。以此缩小分析计算范围,避免繁琐的列式、计算过程,大大提高解题速度及准确度。江苏公务员考试网(www.jsgwyw.org)专家在此将重点介绍数的奇偶性、质合性在数学运算中的运用。
  一、质合性
  质数:只能被1和其本身整除的正整数。如:17只能被1和17整除,则17是质数。20以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19。
  合数:除了1和其本身,还可以被其他整数整除的正整数。如:6除了能被1和6整除以外,还能被2和3整除,则6是合数。
  互质:除了1以外,不能同时被其他整数整除的两个正整数互质。如:2和9除了1以外,不能同时被其他整数整除,则2和9互质。
  特例:1既不是质数也不是合数,2是唯一的一个偶质数。
  公务员考试中对数的质合性的考查往往与数的奇偶性、整除性相结合。
  【例题】一个长方形的周长是40,它的边长分别是一个质数和合数,这个长方形的面积最大是多少平方厘米?
  A.36 B.75 C.99 D.100
  解析:此题答案为C。由长方形的周长为40,那么它的长与宽之和是40÷2=20。
  将20表示成一个质数和一个合数的和,有三种情况:2+18、5+15、11+9。
  易知该长方形的最大面积是9×11=99。
  【例题】a、b、c都是质数,c是一位数,且a×b+c=1993,那么a+b+c的值是多少?
  A.171 B.183 C.184 D.194
  解析:此题答案为D。a×b+c=1993,1993为奇数,则a×b为奇数、c为偶数或a×b为偶数、c为奇数。
  (1)a×b为奇数、c为偶数
  由a、b、c都是质数,可知c=2,a×b=1991=11×181,a+b+c=2+11+181=194,选择D。
  (2)a×b为偶数、c为奇数
  a×b为偶数,则a、b中至少有一个偶数,由a、b、c都是质数,可知a、b中有一个为2,不妨设b=2,c是一位数,则a的值应该在900以上,与选项完全不符。
  综上所述,a+b+c的值为194。

  二、奇偶性
  偶数:能被2整除的数是偶数,0也是偶数;奇数:不能被2整除的数是奇数。
  性质1:奇数+奇数=偶数,奇数-奇数=偶数
  性质2:偶数+偶数=偶数,偶数-偶数=偶数
  性质3:奇数+偶数=奇数,奇数-偶数=奇数
  性质4:奇数×奇数=奇数
  性质5:偶数×偶数=偶数
  性质6:奇数×偶数=偶数
  总之:
  加减法——同奇同偶则为偶,一奇一偶则为奇;
  乘法——乘数有偶则为偶,乘数无偶则为奇。
  【例题】某次测验有50道判断题,每做对一题得3分,不做或做错一题倒扣1分,某学生共得82分,问答对题数和答错题数(包括不做)相差多少?
  A.33 B.39 C.17 D.16
  解析:此题答案为D。依题意可知,答对题数+答错题数=50。
  “加减法,同奇同偶则为偶”,50为偶数,则答对题数与答错题数同为奇数或同为偶数,二者之差也应是偶数,选项中只有D是偶数。
  【例题】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位,甲教室每排可坐10人,乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次,每次培训均座无虚席,当月共培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训?
  A.8 B.10 C.12 D.15
  解析:此题答案为D。根据题干可知,甲教室可坐50人,乙教室可坐45人,当月共培训1290人次,设甲教室举办了x次培训,乙教室举办了y次,则可列方程组如下:
  x+y=27, ①
  50x+45y=1290, ②
  利用数的奇偶性,确定方程组的解。
  再由①式可推知,x、y奇偶性不同,则x是奇数,选项中只有D为奇数。
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