2014江苏公务员考试数学运算：两大方法快解选择题
2014年江苏公务员考试预计在明年2月份启动，距今还有约5个月的时间，随着全社会“公考热”的不断升温和命题的日趋规范，备考也对考生提出了越来越高的要求。在公务员考试中，行测一直都是一个必考科目，而作为行测当中的老大难——数量关系，一直都是众考生们比高下的演武场。如何在短时间内快速正确地判断出答案成了众考生都应该思考的问题，行测考试题量大，内容多，多节省一些时间对后面题目的解答便越有利，下面江苏公务员考试网（http://www.jsgwyw.org/）就为广大考生介绍两种方法，帮助考生快速解答数学运算题，希望大家能熟练掌握这两种方法。
一、整除法
整除法在公务员行测考试中占有非常重要的位置，能够快速提高数量关系的解题速度，有效节省做题时间。但由于其公务员考试出题方式的灵活性和隐蔽性，很多考生在考场上，经常因为思维紧张而忽略掉简便的算法。那么如何才能熟练运用整除法?下面结合2014年江苏公务员考试通用教材中的例题来进行详细说明。
整除法在公务员考试行测数量关系中的运用主要由以下三种情况：
1.明显型
这类题比较简单，一般考生能够明显看出可以通过整除法来解题。
【例1】已知甲、乙两人共有260本书，其中甲的书有13%是专业书，乙的书有12.5%是专业书，问甲有多少本非专业书( )
A. 67 B. 75 C.87 D.174
【解析】A 书的数量有一个特点，就是最小的单位为1。设甲一共有x本书，则甲的专业书的数量13%x一定是整数，根据甲、乙两人共有260本书可知，x=100或 200，带入乙的条件，可知甲有100本书，乙有160本。甲的非专业书为100-13=67。故选A。
提示：具有“最小单位为1”这样特点的还有人、动物之类不可拆的东西。
【例2】小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的3/4，小强答对了27 道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2/3，那么两人都没有答对的题目共有( )
A. 3道 B. 4道 C.5道 D. 6 道
【解析】D 本题属于集合问题。题中只有一个条件是整数，即小强答对了27题，说明应该从整除法入手。根据题意可知，题目总数的3/4和2/3都是整数，说明题目的总数可以被12整除。通过“小强答对了27 道题”这个条件可知，只有x=36满足条件(很容易排除x=12，24，因为x<27;若x=48，则两人都答对2/3x=32>27，不符合题意)。通过二集合的方法可知两人都没有答对的题目共有6道。故选D。
2.技巧型
这类题隐蔽性较强，大家可以通过正常的列方程之类的方法求得答案，但速度较慢，而整除法作为一种速算技巧却可以迅速求得答案。
【例1】某剧场共有100个座位，如果当票价为10元时，票能售完，当票价超过10元时，每升高2元，就会少卖出5张票。那么当总的售票收入为1360元时，票价为多少( )。
A. 12元 B. 14元 C. 16元 D.18元
【解析】C 方程法为设票价升高2x元，少卖出5x张票，则列方程：(10+2x)(100-5x)=1360。解此方程运算量较大，用整除法解析则比较简单。总售票收入=票价x人数，所以总售票收入一定可以被票价整除。观察4个选项，12，18都含有约数3，而1360不含有，所以1360不能被12或18整除，A，D排除;14含有约束7，1360不含有，排除B。故选C。
【例2】某单位有工作人员48人，其中女性占总人数的37.5%，后来又调来女性若干人，这时女性人数恰好是总人数的40%，问调来几名女性?( )[2010年黑龙江公务员考试真题-55]
A. 1人 B. 2人 C.3人 D. 4人
【解析】B ①常规解法：设调来女性为x，求得原有女性48× 37.5%=18人，所以(18+x)÷(48+x)=40%，这样可以求得x=2。②整除法：后来的女性的人数为(48+x)×40%是一个整数，可知 48+x可被5整除，根据4个选项，得到x=2。故选B。
3.与方程相结合型
解这类题时需要找到基本算法，并列方程准备求解，但是可以通过整除法在选项中直接找到答案，不需要求解过程。与技巧型相区别的地方在于技巧型几乎不需要列方程。
【例】一商品的进价比上月低了5%，但超市仍按上月售价销售，其利润率提高了6个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为( )。[2010年国家公务员考试真题-51]
A.12% B. 13% C.14% D. 15%
【解析】C 本题属于利润问题。首先根据5%这个条件，设上个月的进价为100。则可列方程x/100+6/100=(5+x)/95，根据选项可知(x/100+6 /100)×100一定是一个整数，则((5+x)/95)×100也一定是一个整数。95=19×5，可知5+x是19的倍数，由四个选项可知 x=14。故选C。
综上可看出，整除法可以贯穿于解题的始终，不仅可以作为一种解题思路，更可以作为一种简化求解过程的数学技巧。灵活应用整除问题，可以在考试中真正地做到事半功倍。
二、判断关系“猜”答案
针对命题人的想法，我们可以判断迷惑项的来由以及迷惑项与正确选项间的某种关系，这是选项相关性的由来。一般来说，使用选项相关来猜答案的题都不会很复杂，猜答案只是在没有时间情况下的无奈选项。如果拿到一个题目，没有时间做或者在短时间内没有思路，可以从选项出发，判断题目选项之间是不是相互联系而非独立的，比如四个选项其中两个选项之间有明显的倍数关系，而题目涉及到倍数关系;有一个选项是其它两个选项之和，而题目中涉及到和的关系;此时，应该分析正确答案与迷惑项之间的关系，猜出答案，再结合代入排除法确定猜的选项是否正确。考生应当能够掌握这种做题技巧。下面结合2014年江苏公务员考试通用教材中的例题来进行详细说明。
1.选项之间存在倍数的关系
【例1】某省有线网络收入为45.38亿元，该省有线电视用户数为1885.88万户，该省有线电视用户平均每月的有线网络费用约为多少元?( )
A. 20 B. 36 C. 180 D. 240
【答案】A
【解析】(1)猜选项：D中240和A中20正好是12倍的关系，一年有12个月，因此我们就可以猜测240为平均一年的平均网络费用，20即为平均每月的网络费用，题目问的是平均每月的有线网络费用，所以猜A选项;(2)代入检验：如果每月的是20，则每年网络收入约为：20×1885.88×104×12≈45.38×108，符合题意。因此，本题答案为A选项。
【例2】某商品定价为进价的1.5倍，售价为定价的8折，每件商品获利24元，该商品定价
为?( )
A. 180 B. 160 C. 144 D. 120
【答案】A
【解析】(1)猜选项：题目第一句话为“定价为进价的1.5倍”，A选项180恰好就是D选项120的1.5倍，而问的是商品的定价，于是这道题猜A选项;(2)代入检验：如果是A选项，定价为180元，进价为180÷1.5=120元，售价为180×0.8=144元，每件商品获利144-120=24元，符合题意。因此，本题答案为A选项。
2.选项之间存在和的关系
【例1】有一个正方形花池，周围用边长25cm的方砖铺了一条宽1.5米的小路，共用1776块。花池的面积是多少平方米?( )
A. 111 B. 289 C. 400 D. 10404
【答案】B
【解析】(1)猜选项：路和花池的总面积=路的面积+花池的面积。C选项中400为A选项111和B选项289之和。由于花池周围用方砖铺了一条宽1.5米的小路，则花池和路合起来应该是一个正方形，路和花池的总面积为一个平方数，400为一个平方数，说明111和289应该其中一个为路的面积，另一个为花池的面积，而题目第一句中说“有一个正方形花池”，说明花池的面积为一个平方数，而289为一个平方数，所以289为花池的面积;(2)代入检验：若花池面积为289，则花池边长为17。花池和路的总面积为：(17+1.5×2)2=400，则路的面积应为400-289=111，而路的面积=0.25×0.25×1776=111，符合题意。因此，本题答案为B选项。
【例2】与2010年相比，2011全年养殖水产品产量4026万吨，增长5.2%;捕捞水产品产量1574万吨，增长1.9%。2010年，我国水产品
产量大约达到多少万吨?( )
A.1500 B.3800 C.5000 D.5300
【选项】D
【解析】(1)猜选项：水产品产量=全年养殖水产品产量+捕捞水产品产量。D选项5300为A选项1500与B选项3800之和，所以猜D选项;(2)代入检验：2010年水产品约为5300万吨，2010年养殖水产品为4026/(1+5.2)=3800+，则捕捞水产品产量应为5300-3800+=1500-，2011年捕捞水产品为1574，增长1.9%，则2010年捕捞水产品大约1500，符合题意。因此，本题答案为D选项。
选项相关法是一种“猜”答案的方法，猜得答案的正确性有待检验，在考试中必须结合代入排除，才能确保答案的准确性。方法的思路是猜出答案后再代入验证。一般地，可以使用选项相关性的题目，正面求解或者其他方法，也可以得出答案。在没有时间的情况下才可以考虑选项相关法，有时间的情况不考虑。
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整除法在公务员行测考试中占有非常重要的位置，能够快速提高数量关系的解题速度，有效节省做题时间。但由于其公务员考试出题方式的灵活性和隐蔽性，很多考生在考场上，经常因为思维紧张而忽略掉简便的算法。那么如何才能熟练运用整除法?下面结合2014年江苏公务员考试通用教材中的例题来进行详细说明。
整除法在公务员考试行测数量关系中的运用主要由以下三种情况：
1.明显型
这类题比较简单，一般考生能够明显看出可以通过整除法来解题。
【例1】已知甲、乙两人共有260本书，其中甲的书有13%是专业书，乙的书有12.5%是专业书，问甲有多少本非专业书( )
A. 67 B. 75 C.87 D.174
【解析】A 书的数量有一个特点，就是最小的单位为1。设甲一共有x本书，则甲的专业书的数量13%x一定是整数，根据甲、乙两人共有260本书可知，x=100或 200，带入乙的条件，可知甲有100本书，乙有160本。甲的非专业书为100-13=67。故选A。
提示：具有“最小单位为1”这样特点的还有人、动物之类不可拆的东西。
【例2】小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的3/4，小强答对了27 道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2/3，那么两人都没有答对的题目共有( )
A. 3道 B. 4道 C.5道 D. 6 道
【解析】D 本题属于集合问题。题中只有一个条件是整数，即小强答对了27题，说明应该从整除法入手。根据题意可知，题目总数的3/4和2/3都是整数，说明题目的总数可以被12整除。通过“小强答对了27 道题”这个条件可知，只有x=36满足条件(很容易排除x=12，24，因为x<27;若x=48，则两人都答对2/3x=32>27，不符合题意)。通过二集合的方法可知两人都没有答对的题目共有6道。故选D。
2.技巧型
这类题隐蔽性较强，大家可以通过正常的列方程之类的方法求得答案，但速度较慢，而整除法作为一种速算技巧却可以迅速求得答案。
【例1】某剧场共有100个座位，如果当票价为10元时，票能售完，当票价超过10元时，每升高2元，就会少卖出5张票。那么当总的售票收入为1360元时，票价为多少( )。
A. 12元 B. 14元 C. 16元 D.18元
【解析】C 方程法为设票价升高2x元，少卖出5x张票，则列方程：(10+2x)(100-5x)=1360。解此方程运算量较大，用整除法解析则比较简单。总售票收入=票价x人数，所以总售票收入一定可以被票价整除。观察4个选项，12，18都含有约数3，而1360不含有，所以1360不能被12或18整除，A，D排除;14含有约束7，1360不含有，排除B。故选C。
【例2】某单位有工作人员48人，其中女性占总人数的37.5%，后来又调来女性若干人，这时女性人数恰好是总人数的40%，问调来几名女性?( )[2010年黑龙江公务员考试真题-55]
A. 1人 B. 2人 C.3人 D. 4人
【解析】B ①常规解法：设调来女性为x，求得原有女性48× 37.5%=18人，所以(18+x)÷(48+x)=40%，这样可以求得x=2。②整除法：后来的女性的人数为(48+x)×40%是一个整数，可知 48+x可被5整除，根据4个选项，得到x=2。故选B。
3.与方程相结合型
解这类题时需要找到基本算法，并列方程准备求解，但是可以通过整除法在选项中直接找到答案，不需要求解过程。与技巧型相区别的地方在于技巧型几乎不需要列方程。
【例】一商品的进价比上月低了5%，但超市仍按上月售价销售，其利润率提高了6个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为( )。[2010年国家公务员考试真题-51]
A.12% B. 13% C.14% D. 15%
【解析】C 本题属于利润问题。首先根据5%这个条件，设上个月的进价为100。则可列方程x/100+6/100=(5+x)/95，根据选项可知(x/100+6 /100)×100一定是一个整数，则((5+x)/95)×100也一定是一个整数。95=19×5，可知5+x是19的倍数，由四个选项可知 x=14。故选C。
综上可看出，整除法可以贯穿于解题的始终，不仅可以作为一种解题思路，更可以作为一种简化求解过程的数学技巧。灵活应用整除问题，可以在考试中真正地做到事半功倍。
二、判断关系“猜”答案
针对命题人的想法，我们可以判断迷惑项的来由以及迷惑项与正确选项间的某种关系，这是选项相关性的由来。一般来说，使用选项相关来猜答案的题都不会很复杂，猜答案只是在没有时间情况下的无奈选项。如果拿到一个题目，没有时间做或者在短时间内没有思路，可以从选项出发，判断题目选项之间是不是相互联系而非独立的，比如四个选项其中两个选项之间有明显的倍数关系，而题目涉及到倍数关系;有一个选项是其它两个选项之和，而题目中涉及到和的关系;此时，应该分析正确答案与迷惑项之间的关系，猜出答案，再结合代入排除法确定猜的选项是否正确。考生应当能够掌握这种做题技巧。下面结合2014年江苏公务员考试通用教材中的例题来进行详细说明。
1.选项之间存在倍数的关系
【例1】某省有线网络收入为45.38亿元，该省有线电视用户数为1885.88万户，该省有线电视用户平均每月的有线网络费用约为多少元?( )
A. 20 B. 36 C. 180 D. 240
【答案】A
【解析】(1)猜选项：D中240和A中20正好是12倍的关系，一年有12个月，因此我们就可以猜测240为平均一年的平均网络费用，20即为平均每月的网络费用，题目问的是平均每月的有线网络费用，所以猜A选项;(2)代入检验：如果每月的是20，则每年网络收入约为：20×1885.88×104×12≈45.38×108，符合题意。因此，本题答案为A选项。
【例2】某商品定价为进价的1.5倍，售价为定价的8折，每件商品获利24元，该商品定价
为?( )
A. 180 B. 160 C. 144 D. 120
【答案】A
【解析】(1)猜选项：题目第一句话为“定价为进价的1.5倍”，A选项180恰好就是D选项120的1.5倍，而问的是商品的定价，于是这道题猜A选项;(2)代入检验：如果是A选项，定价为180元，进价为180÷1.5=120元，售价为180×0.8=144元，每件商品获利144-120=24元，符合题意。因此，本题答案为A选项。
2.选项之间存在和的关系
【例1】有一个正方形花池，周围用边长25cm的方砖铺了一条宽1.5米的小路，共用1776块。花池的面积是多少平方米?( )
A. 111 B. 289 C. 400 D. 10404
【答案】B
【解析】(1)猜选项：路和花池的总面积=路的面积+花池的面积。C选项中400为A选项111和B选项289之和。由于花池周围用方砖铺了一条宽1.5米的小路，则花池和路合起来应该是一个正方形，路和花池的总面积为一个平方数，400为一个平方数，说明111和289应该其中一个为路的面积，另一个为花池的面积，而题目第一句中说“有一个正方形花池”，说明花池的面积为一个平方数，而289为一个平方数，所以289为花池的面积;(2)代入检验：若花池面积为289，则花池边长为17。花池和路的总面积为：(17+1.5×2)2=400，则路的面积应为400-289=111，而路的面积=0.25×0.25×1776=111，符合题意。因此，本题答案为B选项。
【例2】与2010年相比，2011全年养殖水产品产量4026万吨，增长5.2%;捕捞水产品产量1574万吨，增长1.9%。2010年，我国水产品
产量大约达到多少万吨?( )
A.1500 B.3800 C.5000 D.5300
【选项】D
【解析】(1)猜选项：水产品产量=全年养殖水产品产量+捕捞水产品产量。D选项5300为A选项1500与B选项3800之和，所以猜D选项;(2)代入检验：2010年水产品约为5300万吨，2010年养殖水产品为4026/(1+5.2)=3800+，则捕捞水产品产量应为5300-3800+=1500-，2011年捕捞水产品为1574，增长1.9%，则2010年捕捞水产品大约1500，符合题意。因此，本题答案为D选项。
选项相关法是一种“猜”答案的方法，猜得答案的正确性有待检验，在考试中必须结合代入排除，才能确保答案的准确性。方法的思路是猜出答案后再代入验证。一般地，可以使用选项相关性的题目，正面求解或者其他方法，也可以得出答案。在没有时间的情况下才可以考虑选项相关法，有时间的情况不考虑。
阅读此文的人还阅读了
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