巧用整除法解江苏省公务员数学运算题
公务员考试行测部分都是选择题，江苏公务员考试网（www.jsgwyw.org）建议考生可以从选项入手，利用数的一些性质，例如整除性，排除不符合已知条件的选项，进而得到正确选项。免除了繁琐的列式、计算等中间环节，就大大提高了解题的速度和准确度。
一般来说，和差倍比问题，特别是遇到含百分数、分数和比例的问题，可以根据题目中的倍数关系，利用整除性解题。
一些多位数问题，也可以利用数的整除性绕过复杂的分析，直接排除错误选项来解题。
例题：有一食品店某天购进了6箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8、9、16、20、22、27公斤，该店当天只卖出一箱面包，在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了（ ）公斤面包。
A．44 B．45 C．50 D．52
根据题意我们知道，面包和饼干总重量是8+9+16+20+22+27=102，这102能被3整除。卖出一箱后剩下的之和由题意可知也能被3整除（因为剩下的食品中饼干的重量是面包的两倍），那么说明卖出的那箱面包只可能是9或者27；分情况讨论如下：
第一种情况：卖出的是9，则剩下93，其中面包为31，饼干为62，但8，16，20，22，27中不能找到和为31的两个数。
第二种情况：卖出的是27，则剩下75，其中面包为25，剩下的数中9+16=25合题意，所以共买进面包25+27=52公斤。故选D。
本题就是利用数字之和能够被3整除的性质快速第解答了题目。大家在平时练习的时候就要多用这些方法，观察题目的特点，快速解题。
利用数的整除性解题，江苏公务员考试网提醒考生往往还需要用下面的几个性质及特征：
1、数的整除性质：
(1)对称性：若甲数能被乙数整除，乙数也能被甲数整除，那么甲、乙两数相等。
(2)传递性：若甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数能被丙数整除。
(2) 若两个数能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差都能该自然数整除。
(3) 几个数相乘，若其中有一个因子能被某一个数整除，那么它们的积也能被该数整除。
(4) 若一个数能被两个互质数中的每一个数整除，那么这个数也能分别被这两个互质数的积整除。
(5) 若一个数能被两个互质数的积整除，那么，这个数也能分别被这两个互质数整除。
(6) 若一个质数能整除两个自然数的乘积，那么这个质数至少能整除这两个自然数中的一个。
2、数的整除特征：一个数要想被另一个数整除，该数需含有对方所具有的质数因子。
(1)1与0的特性： 1是任何整数的约数，0是任何非零整数的倍数。
(2)若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
(3)若一个整数的数字和能被3(9)整除，则这个整数能被3(9)整除。
(4) 若一个整数的末尾两位数能被4(25)整除，则这个数能被4(25)整除。
(5)若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
(6)若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
(7)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
(8)若一个整数的末尾三位数能被8(125)整除，则这个数能被8(125)整除。
(9)若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
(10)若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。(不够减时依次加11直至够减为止)。11的倍数检验法也可用上述检查7的(割尾法)处理，过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。
(11)若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
(12)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。
一个三位以上的整数能否被7(11或13)整除，只须看这个数的末三位数字表示的三位数与末三位数字以前的数字所组成的数的差(以大减小)能否被7(11或13)整除。
另法：将一个多位数从后往前三位一组进行分段。奇数段各三位数之和与偶数段各三位数之和的差若被7(11或13)整除，则原多位数也被7(11或13)整除。
(13)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
(14)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。
(15)若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。
(16)若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。
(17)若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除。
练习题1：一个三位自然数正好等于它各位数字之和的18倍，则这个三位自然数是：
A.999 B.476 C.387 D.162
解析：此题答案为D。这个三位数是18的倍数，即这个三位数能被18整除，又18能被2和9整除，根据整除性质1，这个数一定能被9和2整除。A、C两项不能被2整除，排除；B项4+7+6=17，不能被9整除，排除；只有D项符合。
练习题2：某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人。问今年男员工有多少人？
A.329 B.350 C.371 D.504
解析：此题答案为A。今年男员工人数比去年减少6%，则设去年有男员工x人，去年女员工有（830-x）人。根据今年员工数=去年员工数+3，可得（1-6%）x+（1+5%）（830-x）=830+3，解得x=350，则今年男员工有（1-6%）x=94%x=329人，也可根据今年男员工比去年少直接选A。
利用整除性快解：考虑到员工数是整数这个特点，可以直接从今年男员工数是去年的94%入手，选项中只有329除以94%是整数。故直接选A。
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一般来说，和差倍比问题，特别是遇到含百分数、分数和比例的问题，可以根据题目中的倍数关系，利用整除性解题。
一些多位数问题，也可以利用数的整除性绕过复杂的分析，直接排除错误选项来解题。
例题：有一食品店某天购进了6箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8、9、16、20、22、27公斤，该店当天只卖出一箱面包，在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了（ ）公斤面包。
A．44 B．45 C．50 D．52
根据题意我们知道，面包和饼干总重量是8+9+16+20+22+27=102，这102能被3整除。卖出一箱后剩下的之和由题意可知也能被3整除（因为剩下的食品中饼干的重量是面包的两倍），那么说明卖出的那箱面包只可能是9或者27；分情况讨论如下：
第一种情况：卖出的是9，则剩下93，其中面包为31，饼干为62，但8，16，20，22，27中不能找到和为31的两个数。
第二种情况：卖出的是27，则剩下75，其中面包为25，剩下的数中9+16=25合题意，所以共买进面包25+27=52公斤。故选D。
本题就是利用数字之和能够被3整除的性质快速第解答了题目。大家在平时练习的时候就要多用这些方法，观察题目的特点，快速解题。
利用数的整除性解题，江苏公务员考试网提醒考生往往还需要用下面的几个性质及特征：
1、数的整除性质：
(1)对称性：若甲数能被乙数整除，乙数也能被甲数整除，那么甲、乙两数相等。
(2)传递性：若甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数能被丙数整除。
(2) 若两个数能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差都能该自然数整除。
(3) 几个数相乘，若其中有一个因子能被某一个数整除，那么它们的积也能被该数整除。
(4) 若一个数能被两个互质数中的每一个数整除，那么这个数也能分别被这两个互质数的积整除。
(5) 若一个数能被两个互质数的积整除，那么，这个数也能分别被这两个互质数整除。
(6) 若一个质数能整除两个自然数的乘积，那么这个质数至少能整除这两个自然数中的一个。
2、数的整除特征：一个数要想被另一个数整除，该数需含有对方所具有的质数因子。
(1)1与0的特性： 1是任何整数的约数，0是任何非零整数的倍数。
(2)若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
(3)若一个整数的数字和能被3(9)整除，则这个整数能被3(9)整除。
(4) 若一个整数的末尾两位数能被4(25)整除，则这个数能被4(25)整除。
(5)若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
(6)若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
(7)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
(8)若一个整数的末尾三位数能被8(125)整除，则这个数能被8(125)整除。
(9)若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
(10)若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。(不够减时依次加11直至够减为止)。11的倍数检验法也可用上述检查7的(割尾法)处理，过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。
(11)若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
(12)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。
一个三位以上的整数能否被7(11或13)整除，只须看这个数的末三位数字表示的三位数与末三位数字以前的数字所组成的数的差(以大减小)能否被7(11或13)整除。
另法：将一个多位数从后往前三位一组进行分段。奇数段各三位数之和与偶数段各三位数之和的差若被7(11或13)整除，则原多位数也被7(11或13)整除。
(13)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
(14)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。
(15)若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。
(16)若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。
(17)若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除。
练习题1：一个三位自然数正好等于它各位数字之和的18倍，则这个三位自然数是：
A.999 B.476 C.387 D.162
解析：此题答案为D。这个三位数是18的倍数，即这个三位数能被18整除，又18能被2和9整除，根据整除性质1，这个数一定能被9和2整除。A、C两项不能被2整除，排除；B项4+7+6=17，不能被9整除，排除；只有D项符合。
练习题2：某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人。问今年男员工有多少人？
A.329 B.350 C.371 D.504
解析：此题答案为A。今年男员工人数比去年减少6%，则设去年有男员工x人，去年女员工有（830-x）人。根据今年员工数=去年员工数+3，可得（1-6%）x+（1+5%）（830-x）=830+3，解得x=350，则今年男员工有（1-6%）x=94%x=329人，也可根据今年男员工比去年少直接选A。
利用整除性快解：考虑到员工数是整数这个特点，可以直接从今年男员工数是去年的94%入手，选项中只有329除以94%是整数。故直接选A。
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