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2012江苏公务员备考:方程法速解数学运算难题

Tag: 江苏公务员 数学运算 2011-07-04    来源:江苏公务员资讯网 【 打印 】 我要提问我要提问
  列方程和解方程是考生在初中阶段数学课程的重要学习内容,而能用方程解题是公务员考试数学运算试题和小学奥数试题的重要区别之一。在解公务员数学运算试题时,许多题目将因方程的引入而变得更为简单。作为一种重要的解题思想,方程将极大地提高解题速度。在备考中,考生不仅要有列方程的意识,还需要重点研究如何合理设定未知数列方程、以及如何快速解方程。在此,本文介绍几种未知数的假定方法,与广大备考江苏公务员考试的考生朋友分享。
  一、借助核心公式,将题目所求设为未知数
  例:有一口水井,如果水位降低,水就不断地匀速涌出,且到了一定的水位就不再上升。现在用水桶吊水,如果每分吊4桶,则15分钟能吊干,如果每分钟吊8桶,则7分吊干。现在需要5分钟吊干,每分钟应吊多少桶水?( )
  A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
  答案及解析:本题答案选D。解析过程如下:本题属于“牛吃草问题”。“牛吃草问题”的核心公式是:y=(N-x)×T。设水井中原有水量为y,每分钟出水量为x,5分钟应安排N个水桶。根据题意可列如下方程组:
  y=(4-x)×15;------(1)
  y=(8-x)× 7,------(2)
  y=(N-x)× 5,------(3)
  方程(1)(2)联立解得:y=52.5,x=0.5。将结果带入方程(3)中,得:N=11。故选D。
  例:取甲种硫酸300克和乙种硫酸250克,再加水200克,可混合成浓度为50%的硫酸;而取甲种硫酸200克和乙种硫酸150克,再加上纯硫酸200克,可混合成浓度为80%的硫酸。那么,甲乙两种硫酸的浓度各是多少?( )
  A.75%,60% B.68%,63% C.71%,73% D.59%,65%
  答案及解析:本题答案选A。解析过程如下:本题是一道典型的浓度问题。浓度问题的核心公式是:混合溶液浓度=混合后总溶质÷混合后总溶液×100%。根据题目所求假设甲、乙两种硫酸的浓度各是x、y,可列如下方程:
  (300x+250y)÷(300+250+200)=50% ------(1)
  (200x+150y+200)÷(200+150+200)=80%------(2)
  方程(1)(2)联立得:x=75%,y=60%。故选A。
  点评:上述两题分别借助了牛吃草问题的核心公式和浓度问题的核心公式,将题目所求设为未知数,从而列出了所需要的方程。因此,考生在备考中一定要熟悉每一种题型的核心公式,这是列方程的关键。
  二、寻找题目中的等量关系,将需要用到的数据设为未知数
  例:一种打印机,如果按销售价打九折出售,可盈利215元,如果按八折出售,就要亏损125元。则这种打印机的进货价为(  )。
  A.3400元   B.3060元 C.2845元 D.2720元
  答案及解析:本题答案选C。解析过程如下:题目假设了两种销售模式,很明显,这两种销售模式所对应的成本(成本=售价-利润)是一样的,可借助这个等量关系列恒等式。假设售价是x元,则有:成本=0.9x-215=0.8x-(-125),解得:x=3400。因此,这种打印机的进货价是0.9×3400-215=2845元。故选C。
  例:将大米300袋、面粉210袋和食用盐163袋按户分给某受灾村庄的村民。每户分得的各种物资均为整数袋,余下的大米、面粉和食用盐的袋数之比是1:3:2,则该村有多少户村民?( )
  A. 7 B. 9 C. 13 D. 23
  答案及解析:本题答案选D。解析过程如下:根据题目条件“余下的大米、面粉和食用盐的袋数之比是1:3:2”可知,“余下的大米+余下的食用盐=余下的面粉”,这个等量关系式就是列方程的依据。假设该村有居民x户,每户分得大米、面粉、食用盐各a、b、c袋。借助题目的等量关系式可列如下方程:(300-ax)+(163-cx)=(210-bx),方程化简为:253=(a-b+c)x,根据题目条件“每户分得的各种物资均为整数袋”可得(a-b+c)是整数,故253应为x的整倍数,用代入法,只有选项D符合条件。
  点评:上述两题均是结合已知条件,在题目中找到了等量关系,将需要用到的数据设为未知数,从而列出方程求解。尤其是例4,虽然假设了多个未知数,但是并没有将这些未知数一一求解,这一“设而不解”的做法是方程法的重要思想,值得重点关注。当然,随着考试难度的增加,不定方程和不等式也将会被引入到考题中,考生也要有这方面的准备。

  
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