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江苏省公务员考试数量关系指导:分类分步解排列组合题

Tag: 数量关系 江苏省公务员 江苏公务员 2015-10-23    来源:江苏公务员资讯网 【 打印 】 我要提问我要提问
行测备考资料
  排列组合几乎是每年江苏省公务员考试行测数量关系中的必考题,却也是很多考生心中很难对付的题,一方面排列组合的题目条件复杂,有些元素限制较多;另一方面计算量看起来比较大。江苏省公务员考试网认为,只要学会分类分步去思考这些题目,就能很快地理清思路,再加以一定练习,排列组合题目就手到擒来了。
  一、分类分步的解题原理
  何为分类分步,简单来说,我要从长沙去北京,完成这样一件事情三类方法:一是坐火车过去,有3趟不同的火车;二是坐汽车过去,有2趟不同的汽车;三是坐飞机过去,有4趟不同的航班,那么我从长沙到北京就一共有3+2+4=9种不同的方法。三类方法每一类都能单独完成从长沙到北京这件事情,所以把每一类的方法数相加,这是分类相加的原理。如果我需要从长沙先到武汉,然后到北京,假设从长沙到武汉有4种方法,从武汉到北京有3种方法,那么总方法数就有4×3=12种。这是分步相乘的原理。其特点是每一步都不能缺少。
  二、真题演练
  分类分步是相辅相成的,做题的时候一般是先考虑分类再考虑分步。比如说这样一道题:
  【例1】由1-9组成没有重复数字的三位数共有多少个?
  A.432                 B.504                 C.639                 D. 720
  解析:三维数可以分成个、十、百三步去完成,首先完成个位,可以放任意的数字,一共有9种方法;然后完成十位,因为不能和个位一样,所以去掉个位之后还剩下8个数字,共有8种方法;最后填百位,不能和十位以及个位相同,一共有7种方法。根据分步相乘的原理,总方法数为9×8×7=504种。选择B。
  这道题相对来说比较简单,但是再加工一下就变得比较复杂了,如下题:
  【例2】由0-9十个数字组成的没有重复数字的三位偶数共有多少个?
  A. 392                 B.432                 C.450                 D.630
  解析:分析一下这道题,题目要求是三位数,那么0这个数字就不能放在百位上了,也就是说百位共有9种方法,而十位可以任意的放置,共有10种方法,个位必须是偶数,只有0、2、4、6、8这5种方法。但我们不能说有9×10×5=450种方法。因为条件要求没有重复数字。按照分类分步的想法,可以分成这两类:
  ①个位为0,那么此时十位有9中方法,百位有8种方法,分步相乘,共有9×8=72种。
  ②个位不为0,那么此时个位有4种方法,百位也不能为0,且不能和个位重复,共有8种方法,十位只要不和百位以及个位重复就可以,共有8种方法。分步相乘共有4×8×8=320种方法。
  按照分类相加,总方法数为72+320=392种。选A
  在条件很复杂的排列组合题中我们依然可以分类分步解题。
  【例3】现在要从甲、乙、丙、丁四个人中选出三个人来分别操作A、B、C三台机器,已知甲不能操作A机器,乙只能操作C机器。丙和丁俩人都能熟练操作这3台机器。问一共有多少种安排方法。
  A.5                 B.6                 C.7                 D.8
  解析:根据例题2的分类思路,这道题我们可以这样去思考:C机器是一定要有人来操作的,如果我选了乙,他就只能去操作C机器,如果我没选乙,C机器就安排别人来操作。所以可以分为一下两类:
  ①三人中有乙,此时剩余两人不确定,但是因为机器是一定要有人来操作的,从机器的角度去思考,首先乙机器由乙来操作,只有1种方法;然后A机器不能由甲来操作,所以从丙和丁中选1人来操作A机器,有两种方法,剩余的B机器从剩余的两人中任意选一个就可以了,也有两种方法。按照分步相乘,方法数为2×2=4种。
  ②三人中没有乙,那就是选了甲丙丁三个人,此时A不能由甲操作,只能从丙丁中选一个人,有2种方法,B机器随意,从剩下两人中选一人,有2种方法,最后的一人去操作C机器。分步相乘共有2×2=4种方法。
  再根据分类相加,总方法数为4+4=8种。选D。
  江苏省公务员考试网认为,从这三个例题的思考方向来看,先分类再分步是主要思路。分类往往根据有限制的元素来进行,考生在练习题时用这样的思路去思考,相信能够很快掌握。
 
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