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2016年江苏公务员考试数学运算考点预测之最值问题

Tag: 2016年江苏公务员 数学运算 2015-03-30    来源:江苏公务员资讯网 【 打印 】 我要提问我要提问
   一、题型简介
  最值问题一般为题目中出现“至多”、“至少”、“最多”、“最少”、“最大”、“最小”、“最快”、“最慢”、“最高”、“最低”等字样,通常采用不等式法、求导法等求最大值,最小值。
  二、核心知识
  (1)不等式法
不等式法
  (2)求导法
求导法
  (3)二次函数法(了解)
二次函数法
  三、常见考点
  针对考查的不同方式,我们将该部分的题目主要分成了三大类:抽屉原理,多集合反向构造问题,构造数列问题。
考点1
  【例1】(2013国家—66.)某单位组织党员参加党史、党风康政建设、科学发展观和业务能力四项培训,要求每名党员参加且只参加其中的两项。无论如何安排,都有至少5名党员参加的培训完全相同。问该单位至少有多少名党员( )
  A. 17 B. 21
  C. 25 D. 29
  [答案]C
例题解析
  【例2】(2013-413联考-55.)60名员工投票从甲、乙、丙三人中评选最佳员工,选举时每人只能投票选举一人,得票最多的人当选。开票中途累计,前30张选票中,甲得15票,乙得10票,丙得5票。问在尚未统计的选票中,甲至少再得多少票就一定当选?( )
  A. 15 B. 13
  C. 10 D. 8
  [答案]B
  [解析]由题目中出现“至少” 可知,是最值问题。共60名员工投票,那么就有60张票,已统计了30张票,甲得15票,乙得10票,丙得5票。求甲再得多少票一定当选,乙对甲的威胁最大,丙已经有5张票,剩余60-5=55,那么,只需要保证甲的得票总数大于55的一半,即28张即可。带入C、D两项不满足。而B,满足甲的票数为28张,正确。如果要看A,那么甲的票数为30张,也满足,但是不满足“至少”这个条件。所以,排除A、C、D. 选B。
考点2
  【例1】(2010-浙江-81)建华中学共有1600名学生,其中喜欢乒乓球的有1180人,喜欢羽毛球的有1360人,喜欢篮球的有1250人,喜欢足球的有1040人,问以上四项球类运动都喜欢的至少有几人?( )
  A. 20人 B. 30人
  C. 40人 D. 50人
  [答案]B
  [解析]题中给出四个条件,问题是四项运动都喜欢的最少人数,满足多集合反向构造题的特点。在总人数一定的情况下,四项运动都喜欢的最少,那么至少一项不喜欢的人数要达到最多,因此,第一步求反向,不喜欢乒乓球的是1600-1180=420;不喜欢羽毛球的是1600-1360=240;不喜欢篮球的是1600-1250=350;不喜欢足球的是1600-1040=560.第二步求和,至少一项不喜欢的最多即420+240+350+560=1570.第三步做差,四项球类都喜欢的至少为1600-1570=30.答案选择B。
考点3
  【例题1】(2013-深圳-56)一小偷藏匿于某商场,三名保安甲、乙、丙分头行动搜查商场的100家商铺。已知甲检查过80家,乙检查过70家,丙检查过60家,则三人都检查过的商铺至少有()家。
  A. 5 B. 10
  C. 20 D. 30
  [答案]B
  [解析]第一步反向:100-80=20,100-70=30,100-60=40;第二步求和:20+30+40=90;第三步做差:100-90=10.答案选择B。
  【例2】(2014-国家-65)某连锁企业在10个城市共有100家专卖店,每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店,那么专卖店数量排名最后的城市,最多有几家专卖店?( )
  A.2 B.3
  C.4 D.5
  [答案]C
  [解析]设排名最后的城市专卖店数量为x,若x要最大即其他要最小,列表如下: 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
16 15 14 13 12 x+4 x+3 x+2 x+1 x
  进而可以得到:16+15+14+13+12+(x+4)+(x+3)+(x+2)+(x+1)+x=100,解得x=4.答案选择C。
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