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2015年江苏公务员考试数的“质合性”让运算加速

Tag: 江苏公务员 公务员考试 2015-01-14    来源:江苏公务员资讯网 【 打印 】 我要提问我要提问
  在国考及江苏省公务员行测考试中,数量关系是必考题型,主要测查报考者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的技能,主要涉及数字和数据关系的分析、推理、判断、运算等,已经成为广大考生最为头疼的部分。那么,今天江苏公务员考试网专家为大家讲解一个解题方法——巧用“质合性”。
  一、质合性概述
  首先来了解一下什么是质数、合数?
  1.质数:只能被1和其本身整除的正整数。如:17只能被1和17整除,则17是质数。
  2.合数:除了1和其本身,还可以被其他整数整除的正整数。如:6除了能被1和6整除以外,还能被2和3整除,则6是合数。
  3.互质:除了1以外,不能同时被其他整数整除的两个正整数互质。如:2和9除了1以外,不能同时被其他整数整除,则2和9互质。
  4.性质:
  (1)1既不是质数也不是合数,2是唯一的一个偶质数。
  (2)20以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19。
  (3)质数之间一定是互质的关系。
  公务员考试中对数的质合性的考查往往与数的奇偶性、整除性相结合。
  我们所运用的“质合性”,就是运用质数、合数的数字特点来解题。
  比如说:题干中的表述是“a是一个质数”,而通过简单判定,“a是一个偶数”,那么,这个时候我们可以完全确定,a就是数字2。因为在正整数范围内的质合数中,只有2是唯一的质偶数。这是质合数的性质之一,也是我们常用来解题的重要环节。
  二、数的质合性如何应用
  关于质数和合数的结论主要包括以下四个方面:
  第一个方面:也是最基本的,要掌握20以内的质数和合数。考生要是比较有精力的话,可以掌握100以内的质数都有哪些,这是第一个;另外一个就是比较特殊的数字2,它是唯一的一个偶质数,在质数当中唯一的一个偶数就是2,在偶数当中唯一的一个质数也是2,同时它也是最小的质数,所以众多的性质集合在2这样一个数字上面,所以2这个数字大家需要注意一下,是出题人比较钟爱的一个数字。一道题目只要考到了质合性,只要考到了质数,一般来讲都会有2这个数字,就是因为它集合了偶数、质数的性质在里面中公教育。这个数字是经常考的,是我们首先要了解的基本情况。
  第二个方面,质数的基本的判定方法,叫“质数的判定”。如何快速判断一个比较大的数,20以内的我们掌握了,100以内的我们可以背,但是背的话也需要一定的时间和精力,如何在看到一个数字之后我们可以快速判断这个数是不是质数呢,这是有一定的方法的。比如说97是不是质数?它判定的方法是:找到一个比97略大的平方——100,100是10的平方,然后10以内的质数有哪些呢:2、3、5、7,我们只需要在这里面做出判断,97不能被2整除,不3整除,不能被5整除,不能被7整除,这个时候就可以快速地确定97是一个质数。
  第三个方面,“互质数的概念”。那么什么叫做互质数,如果几个数他们的公约数只有1,除了1以外没有其他的“公”约数的话,我们就把他们叫做互质数,比如说:8和9,比如说15和17;8和9都不是质数,但是他们两个称作互质数,因为他们除了1以外没有其他的公约数;15是一个合数,17是一个质数,两个放在一起之后就是互质数,所以互质数和质数本身有联系也有区别。
  第四个方面,我们要掌握的是“质因数的分解”,什么叫质因数的分解,就是把一个较大的数写成若干个质因数连乘的结果,比如说6,把它写成2×3;12,把它写成2×2×3;36,把它写成2×2×3×3,并且最终把相同的offcn质数写成多次方的形式,像这样的一种书写形式我们就把它叫做质因数的分解。
  三、质合性如何解题
  接下来我们看一下如何运用“质合性”求解数量关系题。
  【例题】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领,刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心还剩下学员多少人?
  A. 36 B. 37 C. 39 D. 41
  【答案】D。
  【解析】假设每个钢琴教师带x个学生,每个拉丁舞教师带y个学生,根据“培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领,刚好能够分完”,得到的方程式是5x+6y=76。看完所有的题干条件,我们发现,现在这个方程式是唯一的一个等式,而且是一元二次方程,明显这是“不定方程”的题目。那么,这个方程该如何得到“解”就是我们这道题求值的重点。
  既然题干中说明“每位老师所带的学生数量都是质数”, 即x、y均为质数,出现了质合性,那么来考虑一下奇偶性。76是一个偶数,6y也是一个偶数,那么5x肯定是一个偶数,即告诉我们x是一个偶数,而x又是一个质数。根据前文所述,x就是数字2,带入方则y=11。培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心还剩下学员41人。因此答案选择D。
  那这个题目也可以使用代入排除法来快速确定答案。
  假设每个钢琴教师带x个学生,每个拉丁舞教师带y个学生,得到的方程式是5x+6y=76(x、y均为质数)。其中x的取值可能有2、3、5、7、11。从x=2验证,得到y=11,也是质数。可以看出x=2,y=11是这个方程的解,且满足题意,这样就能得到正确答案。代入之后答案是D项。
  江苏公务员考试网专家认为,运用数的质合性可以快速确定方程的解。由此可以看出,运用数的质合性来解题确实很实用。考生在做题过程中,如果发现题中数据要求为质数,就可以考虑运用质合性来帮助我们选出正确选项。

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