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2014年江苏公务员数量关系:工程构造问题

Tag: 数量关系 2014-03-20    来源:江苏公务员资讯网 【 打印 】 我要提问我要提问
  2014年江苏公务员考试本周末将开考,考生的复习够全面了吗?在复习的过程中,把握好数量关系的每一类题型至关重要,更多类型解题技巧考生可以参看公考博士团江苏省公务员考试真题解析系列,江苏公务员考试网(www.jsgwyw.org)专家和一家一起了解识一下数量关系中的构造问题。
  数量关系中涉及的构造问题究竟是什么?构造问题又称为最值问题,是国考、省考中的重点、难点。近5年来,每年国考都会出现1-2题。而构造问题中,又以构造数列类问题最为令人犯难。由于在初高中应试教育中几乎没有出现过此类题型,导致很多考生看到其后无从下手,没有思路。其实,考生经过简单训练后,掌握解决此类题型的思维、固有步骤,就可以快速解答之。
  什么样的题目算是构造数列类问题呢?我们总结出此类题型基本具有如下特征:“最……最……”或者“排名第……最……”。
  具体我们看一道真题:
  100人参加7项活动,已知每个人只参加一项活动,而且每项活动参加的人数都不一样,那么,参加人数第四多的活动最多有几个人参加?( )
  A. 22 B. 21 C. 24 D. 23
  题中有“第四……最多……”的特征,是一道构造数列问题。在文章的最后,我们再来解答这道真题。下面我们通过一道例题及其几种变形,讲解构造数列题型所涵盖的几种形式以及其对应的解题思路、流程。
  【例1】5个小朋友分40块糖,已知每个小朋友分得的糖数不同且必须分到糖,问分得糖数最多的小朋友最多可以分到多少块糖?()
  A. 28 B. 29 C. 30 D. 31
  看到题目后,发现“最多……最多……”的特征,确定此题为一道构造数列问题。首先,题干中有5个小朋友,且分得糖数各不相同,那么他们必然可基于分得的糖数进行排序,不妨令分得最多的小朋友为A,第二多的为B,以此类推,C、D、E分别为第三、第四、第五。要使A分得的最多,那么就要使B、C、D、E分得的糖尽量少。那如何使B、C、D、E尽量少呢?我们可以推断,当他们分别分到4、3、2、1块糖时,满足“尽量少”、“各不相同”,那么此时A分得的糖也就是最多的。A此时分得了多少块糖?一共有40块糖,即五人分糖总数为40,即A+4+3+2+1=40,所以A=30,因而答案为C。
  从此题中我们可以归纳出解决此类问题的一般套路:①排序,②定位,③构造数列,④求和。
  那么如何直接使用此套路解题呢?四个步骤分别如何操作呢?我们再来看一道例题。
  【例2】5个小朋友分40块糖,已知每个小朋友分得的糖数不同且必须分到糖,问分得糖数最多的小朋友最少可以分到多少块糖?()
  A. 12 B. 11 C. 10 D. 9
  题目中有“最多……最少……”,又是构造数列的问题。下面我们直接套用解题套路:①排序:根据5个小朋友分糖数量排列最多到最少分别为A、B、C、D、E。
  ②定位:我们要求的是最多的小朋友A的糖的数量,即定位A,设其糖数为X。
  ③构造数列:要使A的糖最少,即要使其余4人的糖尽量多,而他们又都少于A且各不相同,那么他们的糖数分别为X-1,X-2,X-3,X-4才能满足“尽量多”。
  ④求和:5人的糖数加起来共40块,即X+X-1+X-2+X-3+X-4=40,求得X=10,所以A最少分得10块糖,答案为C。
  那么我们再来看看使用该套路能否解决构造数列问题的其它变形。
  【例3】5个小朋友分40块糖,已知每个小朋友分得的糖数不同且必须分到糖,问分得糖数最少的小朋友最多可以分到多少块糖?()
  A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
  发现是构造数列类问题后,直接套用解题套路:
  ①排序:根据5个小朋友分糖数量排列最多到最少分别为A、B、C、D、E。
  ②定位:要求最少的小朋友即E的糖数,设其为X。
  ③构造数列:要使E最多,即要使其它人尽量少,而他们的糖数不能少于E。所以当他们的糖数分别为X+4,X+3,X+2,X+1时满足“尽量少”。
  ④求和:X+4+X+3+X+2+X+1+X=40,解得X=6,因而答案为D。
  下面还有另一种变形。
  【例4】5个小朋友分40块糖,已知每个小朋友分得的糖数不同且必须分到糖,每人最多分到16块,问分得糖数第三多的小朋友最少可以分到多少块糖?()
  A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
  ①排序:根据5个小朋友分糖数量排列最多到最少分别为A、B、C、D、E。
  ②定位:要求的是第三多的小朋友即C的糖数,设其为X。
  ③构造数列:要使第三多的小朋友最少,即要使其他人尽量多。那么A即分到16块,B即分到15块。D分到X-1块,E分到X-2块。
  ④求和:16+15+X+X-1+X-2=40,则X=4,所以答案为A。
  通过以上题型的讲解,相信大家对于解决构造数列问题也有了一定的思路与方法。那么我们最后再来看看文章开头的真题如何解决。
  ①排序:共7项活动100人参加,这7项活动根据参加人数从多到少分别为A、B、C、D、E、F、G。
  ②定位:要求得是第四多的活动即D的人数,设其为X。
  ③构造数列:要使D的人数最多,即要使其它活动人数尽量少。则C为X+1,B为X+2,A为X+3;E、F、G分别为3、2、1人,这样即可满足其余活动人数“尽量少”的要求。
  ④求和:共100人,即X+3+X+2+X+1+X+3+2+1=100,解得X=22。所以第四多活动参与人数最多有22人,答案为A。
  相信大家已经发现,构造数列类问题在掌握其正确方法、思路后并不难解决,考生只要排序、定位、构造数列、求和四步走,即可快速、准确地解决该类题型,在考试中节省大量时间。

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