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2014江苏公务员考试数学运算十大常用解题方法

Tag: 江苏公务员 公务员考试 数学运算 2014-01-03    来源:江苏公务员资讯网 【 打印 】 我要提问我要提问
  一、数学运算题解题方法及规律
  数学运算主要考查考生解决算术问题的能力。在此种题型中,每道试题中有一道算术式子,或者是表达数量关系的一段文字,要求考生准确、迅速地计算出结果来,判断这个结果与答案备选项中哪一项相同,则该项为正确答案。由于这类题型只涉及加、减、乘、除等基本运算法则,主要是数字的运算,所以,解题关键在于找捷径和简便方法。数学运算题只涉及加、减、乘、除四则运算和其他最基本的数学知识,因此题目难度不会大,如果有足够的时间,也许每个人在此项目上都能得高分,但要在短时间内完成这些题目就应当寻找一些解题的技巧,走一些捷径。
  解答这类题目,应当注意以下几点:一是要准确理解和分析文字表述,准确把握题意,不要为题中一些枝节所诱导;二是掌握一些常用的数学运算技巧、方法和规律,一般来讲,行政职业能力测验中出现的题目并不需要花费大量计算功夫的,应当首先想简便运算的方法;三是要熟练掌握一些题型及其解题方法。要认真审题,快速准确地理解题意,并充分注意题中的一些关键信息。其次要努力寻找解题捷径。多数计算题都有“捷径”可走,盲目计算虽然也可以得出答案,但贻误宝贵时间往往得不偿失。尽量事先掌握一些数学运算的技巧、方法和规则,熟悉一下常用的基本数学知识(如比例问题、百分数问题、行程问题、工程问题等)。还要学会使用排除法来提高命中率。在时间紧张而又找不出其他解题捷径的情况下,可对部分选项进行排除,尤其是一些计算量大的题目,可以根据选项中数值的大小、尾数、位数等方面来排除,提高答对题的概率。
  另外,还要适当进行一些训练,了解一些常见的题型和解题方法。下面江苏公务员考试通用教材编写组列举一些比较典型的试题,它们经常出现在数量关系测验中,希望考生能够认真阅读,熟悉这些题目的巧解巧算方法,并灵活运用。
  二、数学运算典型规律例析
  下面我们分类介绍一些比较典型或具有代表性的试题,它们是经常出现在数学运算测验中的,熟知并掌握它们的应答思路与技巧,对提高成绩很有帮助。但需要指出的是,数学运算的方式(规律)是多种多样的,限于篇幅,我们不可能穷尽所有的方法,只是选择了一些最基本、最典型、最常见的数学规律,希望考生在此基础上熟练掌握,灵活运用,达到举一反三的效果。实际上,即使一些表面看起来很复杂的运算现象,只要我们对其进行细致分析和研究,就会发现,它们也不过是由一些简单的运算规律复合而成的。只要掌握它们的基本运算规律,善于开动脑筋,就会获得理想效果。
  (一)尾数观察法
  【例1】 425+683+544+828的值是( )。
  A.2488   B.2486   C.2484   D.2480
  【解析】答案为D。在四则运算中,如果几个数的数值较大,又似乎没有什么规律可循,可以先利用个位进行运算得到尾数,再与选项中的尾数进行对比,如果有唯一的对应项,就可立即找到答案。如果对应项不惟一,再进行按部就班的笔算也不迟。该题中各项的个位数相加=5+3+4+8=20,尾数为0,4个选项中只有一个尾数也为0,故正确选项为D。
  (二)弃九法
  与尾数法类似的方法还有“弃九法”。把一个数的各位数字相加,直到和是一个一位数(和是9,要减去9得0),这个数就叫做原数的弃九数,如1+4+6+3+5+7=26,2+6=8,则146357的弃九数是8。当尾数法不能使用的时候,可以考虑采用“弃九法”来得到答案。与尾数法类似,两个数的弃九数之和等于和的弃九数,两个数的弃九数之差等于差的弃九数,两个数的弃九数之积等于积的弃九数。弃九数本质上是原数除以9的余数,弃九法本质上也是同余的性质。江苏公务员考试网专家提醒考生:弃九法同样不适用于除法。
  【例2】6802-162×122-4642=( )
  A.195200 B.196000 C.210240 D.198000
  【解析】680的弃九数是5,16的弃九数是7,12的弃九数是3,464的弃九数是5,则原式的弃九数是52-72×32-52为0,选项中弃九数为0的数只有C和D,原式的弃64数是0-0-0=0,故原式可以整除64,C、D项中能够整除64的数为C项,故选C。
  (三) 凑整法
  【例3】9×55 的值:
  A.5 500 B.5 445 C.5 450 D.5 050
  【解析】这是道乘法凑整的题。假如直接将两数相乘则较为费时间,假如将99凑为100,再乘以55,那就快多了,只专心算即可。但要记住,在得数5 500中还需要减去55才是最终的得数,不然马马虎虎选A.就错了。故本题正确答案为B。
  (四)代入排除法
  代入排除法就是从选项入手,代入某个选项后,如果不符合已知条件,或者推出矛盾,则可排除此选项的方法。代入排除法包括直接代入排除和选择性代入排除两种。其中,直接代入,就是把选项一个一个代入验证,直至得到符合题意的选项为止;选择性代入,是根据数的特性(奇偶性、整除特性、尾数特性、余数特性等)先筛选,再代入排除的方法。
  代入排除法广泛运用于多位数问题、不定方程问题、剩余问题、年龄问题、复杂行程问题、和差倍比问题等等。
  (五)特殊值法
  特殊值法,就是在题目所给的范围内取一个恰当的特殊值直接代入,将复杂的问题简单化的方法。特殊值法必须选取满足题干的特殊数、特殊点、特殊函数、特殊数列或特殊图形代替一般的情况,并由此计算出结果,从而快速解题。
  在公务员考试中,特殊值法常应用于和差倍比问题、行程问题、工程问题、浓度问题、利润问题、几何问题等。其中,在工程问题、浓度问题相关的比例问题时,一般将特殊值设为1;在涉及多个比例的问题时,有时为了将数值整数化,可以设特殊值为总量的最小公倍数。
  在运用特殊值法时,江苏公务员考试通用教材编写组提醒考生要注意:确定这个特殊值不影响所求结果;数据应便于快速、准确计算,可尽量使计算结果为整数;结合其他方法灵活使用。
  (六)方程法
  方程法是指将题目中未知的数用变量(如x,y)表示,根据题目中所含的等量关系,列出含有未知数的等式(组),通过求解未知数的数值,来解应用题的方法。因其为正向思维,思路简单,故不需要复杂的分析过程。
  方程法应用较为广泛,公务员考试数学运算绝大部分题目,如行程问题、工程问题、盈亏问题、和差倍比问题、浓度问题、利润问题、年龄问题等均可以通过方程法来求解。
  主要步骤:设未知量——找等量关系——列方程(组)——解方程(组)。
  (七)图解法
  图解法就是利用图形来解决数学运算的方法。图解法简单直观,能够清楚表现出问题的过程变化。一般说来,图解法适用于绝大部分题型,尤其是在行程问题、年龄问题、容斥问题等强调分析过程的题型中运用得很广。
  图解法运用的图形包括线段图、网状图/树状图、文氏图和表格等。
  线段图即是用线段来表示数字和数量关系的方法。一般情况下,我们会用线段来表示量与量之间的倍数关系或者整个运动过程等,来解决和差倍比问题、行程问题等。线段图在行程问题中非常有效,因为它能够帮助考生快速理清各物体的运动过程,从而找到物体速度或者路程之间的关系。
  网状图或树状图一般用来解决过程或者数量关系比较复杂的题型,比如排列组合问题、推理问题或者时间安排类的对策分析问题。
  文氏图就是用圆圈来表示一类事物的图形,一般只有容斥问题会用到文氏图。
  利用表格可以将多次操作问题和还原问题中的复杂过程一一表现出来。同时,我们也可以用表格来理清数量关系,帮助列方程。
  (八)分合法
  分合法就是利用分与合两种不同的思维解答数学运算的方法。所谓“分”,就是将一个问题拆分成若干个小问题,然后从局部来考虑每个小问题;所谓“合”,就是把若干问题合在一起,从整体上思考这些问题。也就是说,“分”就是局部考虑,是拆分;“合”是整体考虑,是整合。分合法一般适用于排列组合与概率问题、解方程等。
  分合法常用的两种思路为分类讨论和整体法。
  1、分类讨论
  分类讨论,是指当不能对问题所给的对象进行统一研究时,需要对研究对象按某个标准进行分类,逐类研究,最后将结论汇总得解的方法。在进行分类讨论时,要注意分类标准统一,分类情况不遗漏、不重复,不越级讨论。分类讨论与加法原理经常一起使用,一般是多种情况分类讨论以后,再利用加法原理求出总的情况数。
  2、体法
  整体法与分类讨论正好相反,它强调从整体上来把握变化,而不是拘泥于局部的处理
  整体法有两种表现形式:
  1.将某一部分看成一个整体,在问题中总是一起考虑,而不单独求解;
  2.不关心局部关系,只关心问题的整体情况,直接根据整体情况来考虑关系。这种形式经常用于平均数问题。
  (九)十字交叉法
  十字交叉法是利用“交叉十字”来求两个部分混合后平均量的一种简便方法。十字交叉法一般只用于两个部分相关的平均值问题,且运用的前提已知总体平均值r。
  (十)极端法
  极端法是指通过考虑问题的极端状态,探求解题方向或转化途径的一种常用方法。极端法一般适用于鸡兔同笼问题、对策分析类问题等。
  在公务员考试中运用极端法的情况主要有分析极端状态和考虑极限图形与极限位置两种情况。
  1、分析极端状态
  先分析并找出问题的极限状态,再与题干条件相比较,作出相应调整,得出所求问题的解。公务员考试中的鸡兔同笼问题以及出现“至多”“至少”等字样的题,均可通过分析问题的极端状态来求解。
  2、考虑极限图形与极限位置
  极限图形:主要是利用一些几何知识。例如,对于空间几何体,当表面积相同时,越趋近于球体的体积越大;同理,当体积相同时,越趋近于球体的表面积越小。
  极限位置:首先找到图形中满足条件的极端位置,再判断极端位置与题中所求之间的关系,进而求出题目答案。
  以上十种方法是在数学运算及资料分析中常用的解题方法,更多的解题技巧和例题解析还需要考生结合2014年江苏公务员考试通用教材学习。

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