江苏公务员考试数学运算解题方法：十字相乘法
2014年江苏公务员考试预计在明年2月份启动，距今还有6个月的时间，随着全社会“公考热”的不断升温和命题的日趋规范，备考也对考生提出了越来越高的要求。在一个较长的时间段内，如何规划好合理的复习方略并作出最有效的备考工作，应该是每一位应试者相当关心的问题。公考作为一种选拔人才的有效考试，考生应该及早动手复习，建立一种长效复习机制，从而增加胜算几率，脱颖而出。江苏公务员考试网(www.jsgwyw.org)专家提示您务必要充分了解各个模块的特点，对症下药，逐个攻克。【现在是2014年江苏公务员考试复习最佳时间段】考生可结合2014年江苏公务员考试通用教材复习。
从近几年的公务员行测试卷的数量关系部分题目来看，题量基本上在10-15道左右，所给时间也越来越短，这给考生提出了更高的要求，除了要掌握基本的做题方法（如方程法、图解法、归纳法等）外，还要熟练运用各种技巧来解题。江苏公务员考试网专家将详细介绍十字相乘法，希望大家能熟悉这种计算技巧，并能够灵活应用，逐步提高解题速度。
一、十字交叉法的适用题型
常用于浓度、产量、价格、利润、增长率等问题
二、十字相乘法的原理
十字相乘法本质是一种简化方程的形式，凡是符合下图上面方程的形式，都可以用下边的十字相乘法的形式来简化解题步骤：
A: a r-b
r
B：b a-r
三、 十字交叉法的解题步骤
1、根据题目条件找出总体平均数和各部分的平均数
2、将总体平均数和各部分平均数交叉做差，求出各部分之间的比例
3、利用比例关系进一步求解
四、十字交叉法的使用条件
已知总体平均数，求各部分的平均数或者数量
五、典型例题解析
【例1】某单位共有A、B、C三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁。A和B两部门人员平均年龄为30岁，B和C两部门人员平均年龄为34岁。该单位全体人员的平均年龄为多少岁？
A. 34 B. 36 C. 35 D. 37
【答案】C
【解析】平均年龄问题用十字相乘法解题：
A : 38 6
30
B: 24 8
B : 24 8
34
C: 42 10
不妨假设A、B、C部门分别有3、4、5人，故总平均年龄=，所以选择答案C。
【例2】某家具店购进100套桌椅，每套进价200元，按期望获利50%定价出售，卖掉60套桌椅后，店主未来提前收回资金，打折出售余下的桌椅，售完全部桌椅后，实际利润比期望利润低了18%，余下的桌椅是打（ ）出售的？
A.七五折 B.八二折 C.八五折 D.九五折
【答案】C
【解析】经济利润问题，可以用十字相乘法来解题，减轻计算量。
设打折后的利润率为x%，
打折前利润率: 50% (41-x)%
50%(1-18%)=41%
打折后利润率: x% 9%
所以，解出x=27.5%
根据题目条件，每套进价200元，打折前利润率为50%，所以打折前售价为200×(1+50%)=300元，打折后利润率为27.5%，所以打折后售价为200×（1+27.5%）=255，所以打的折扣为255÷300=0.85，所以本题答案选择C。
【例3】某市气象局观测发现，今年第一、二季度本市降水量分别比去年同期增加了11%和9%，而两个季度降水量的绝对增量刚好相同。那么今年上半年该市降水量同比增长多少？
A、9.5% B、10% C、9.9% D、10.5%
【答案】C
【解析】设该市上半年降水量总体的增长率为x%，利用十字相乘法，
第一季度: 11% (x-9)%
x%
第二季度： 9% (11-x)%
所以，去年一、二季度降水量之比为，根据绝对增量相等可得，，解得x=9.9%，所以选C。
【提升】涉及增长率的十字相乘法，求得的是基期的量。
【例4】某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%，其中本科毕业生比上年度减少2%，而研究生毕业数量比上年度增加10%，那么，这所高校今年的本科生有（）。
A .3920 B.4410 C.4900 D.5490
【答案】C
【解析】方法一：方程法。设这所高校上年有本科毕业生x人，研究生毕业人数y人，根据题意：
解得x= 5100
我们看到题中的数字比较大，解方程过程较复杂，这样虽然答案对了，但是浪费很多的时间，在整个考试时间有限的情况下，会给考生造成很大的心里压力，最终导致后面的题目都没有完成。下面我们用上面介绍的十字相乘法来解答本题，大家可以对照一下。
方法二：7650÷（1+2%）=7500，即2005年毕业生一共有7500人。
本科生: -2% 8%
2%
研究生： 10% 4%
所以上年的本科毕业生人数为，
故今年毕业的研究生为5000×0.98=4900
显然方法二可以减少计算量，大大节省我们的计算时间，快速准确的选出答案。
这就是十字相乘法，使用时要注意：1、十字相乘法主要用来解决两者之间的比例关系的，2、得出的比例是基数的比例关系，3、总均值放中间，大数减小数。
这种简便方法大家可以在平时的训练中多加练习，从而节省时间，提高效率。
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一、十字交叉法的适用题型
常用于浓度、产量、价格、利润、增长率等问题
二、十字相乘法的原理
十字相乘法本质是一种简化方程的形式，凡是符合下图上面方程的形式，都可以用下边的十字相乘法的形式来简化解题步骤：
A: a r-b
r
B：b a-r
三、 十字交叉法的解题步骤
1、根据题目条件找出总体平均数和各部分的平均数
2、将总体平均数和各部分平均数交叉做差，求出各部分之间的比例
3、利用比例关系进一步求解
四、十字交叉法的使用条件
已知总体平均数，求各部分的平均数或者数量
五、典型例题解析
【例1】某单位共有A、B、C三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁。A和B两部门人员平均年龄为30岁，B和C两部门人员平均年龄为34岁。该单位全体人员的平均年龄为多少岁？
A. 34 B. 36 C. 35 D. 37
【答案】C
【解析】平均年龄问题用十字相乘法解题：
A : 38 6
30
B: 24 8
B : 24 8
34
C: 42 10
不妨假设A、B、C部门分别有3、4、5人，故总平均年龄=，所以选择答案C。
【例2】某家具店购进100套桌椅，每套进价200元，按期望获利50%定价出售，卖掉60套桌椅后，店主未来提前收回资金，打折出售余下的桌椅，售完全部桌椅后，实际利润比期望利润低了18%，余下的桌椅是打（ ）出售的？
A.七五折 B.八二折 C.八五折 D.九五折
【答案】C
【解析】经济利润问题，可以用十字相乘法来解题，减轻计算量。
设打折后的利润率为x%，
打折前利润率: 50% (41-x)%
50%(1-18%)=41%
打折后利润率: x% 9%
所以，解出x=27.5%
根据题目条件，每套进价200元，打折前利润率为50%，所以打折前售价为200×(1+50%)=300元，打折后利润率为27.5%，所以打折后售价为200×（1+27.5%）=255，所以打的折扣为255÷300=0.85，所以本题答案选择C。
【例3】某市气象局观测发现，今年第一、二季度本市降水量分别比去年同期增加了11%和9%，而两个季度降水量的绝对增量刚好相同。那么今年上半年该市降水量同比增长多少？
A、9.5% B、10% C、9.9% D、10.5%
【答案】C
【解析】设该市上半年降水量总体的增长率为x%，利用十字相乘法，
第一季度: 11% (x-9)%
x%
第二季度： 9% (11-x)%
所以，去年一、二季度降水量之比为，根据绝对增量相等可得，，解得x=9.9%，所以选C。
【提升】涉及增长率的十字相乘法，求得的是基期的量。
【例4】某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%，其中本科毕业生比上年度减少2%，而研究生毕业数量比上年度增加10%，那么，这所高校今年的本科生有（）。
A .3920 B.4410 C.4900 D.5490
【答案】C
【解析】方法一：方程法。设这所高校上年有本科毕业生x人，研究生毕业人数y人，根据题意：
解得x= 5100
我们看到题中的数字比较大，解方程过程较复杂，这样虽然答案对了，但是浪费很多的时间，在整个考试时间有限的情况下，会给考生造成很大的心里压力，最终导致后面的题目都没有完成。下面我们用上面介绍的十字相乘法来解答本题，大家可以对照一下。
方法二：7650÷（1+2%）=7500，即2005年毕业生一共有7500人。
本科生: -2% 8%
2%
研究生： 10% 4%
所以上年的本科毕业生人数为，
故今年毕业的研究生为5000×0.98=4900
显然方法二可以减少计算量，大大节省我们的计算时间，快速准确的选出答案。
这就是十字相乘法，使用时要注意：1、十字相乘法主要用来解决两者之间的比例关系的，2、得出的比例是基数的比例关系，3、总均值放中间，大数减小数。
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