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快解数学运算题之数的奇偶性与质合性

Tag: 数学运算 2012-01-20    来源:江苏公务员资讯网 【 打印 】 我要提问我要提问
  在江苏公务员行测考试内容中,有很多数学运算题可通过数的奇偶、质合特性排除不符合已知条件的选项。以此缩小分析计算范围,避免繁琐的列式、计算过程,大大提高解题速度及准确度。江苏公务员考试网(www.jsgwyw.org)在此将重点介绍数的奇偶性、质合性在数学运算中的运用,考生也可结合《2012年江苏公务员考试综合教材》进行复习。
  一、奇偶性
  偶数:能被2整除的数是偶数,0也是偶数;奇数:不能被2整除的数是奇数。
  性质1:奇数+奇数=偶数,奇数-奇数=偶数
  性质2:偶数+偶数=偶数,偶数-偶数=偶数
  性质3:奇数+偶数=奇数,奇数-偶数=奇数
  性质4:奇数×奇数=奇数
  性质5:偶数×偶数=偶数
  性质6:奇数×偶数=偶数
  总之:
  加减法--同奇同偶则为偶,一奇一偶则为奇;
  乘法--乘数有偶则为偶,乘数无偶则为奇。
  例题:小王的手机通讯录上有一手机号码,只记下前面8个数字为15903428。但他肯定,后面3个数字全是偶数,最后一个数字是6,且后3个数字中相邻数字不相同,请问该手机号码有多少种可能? (   )
  A.15  B.16  C.20  D.18
  解析:已知最后一个数字是6,那么倒数第二个数字可以从0,2,4,8中任选一个,倒数第三个数字可从除倒数第二个数字外的其他4个偶数中任选其一。所以该手机号码的可能性是4×4=16(种)。所以正确答案为B项。
  二、质合性
  质数:只能被1和其本身整除的正整数。如:17只能被1和17整除,则17是质数。20以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19。
  合数:除了1和其本身,还可以被其他整数整除的正整数。如:6除了能被1和6整除以外,还能被2和3整除,则6是合数。
  互质:除了1以外,不能同时被其他整数整除的两个正整数互质。如:2和9除了1以外,不能同时被其他整数整除,则2和9互质。
  特例:1既不是质数也不是合数,2是唯一的一个偶质数。
  公务员考试中对数的质合性的考查往往与数的奇偶性、整除性相结合。
  例题:某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心还剩下学员多少人?
  A.36    B.37   C.39     D.41
  解析:设每位钢琴老师带x人,拉丁老师带y人,则:5x+6y=76,x代入质数2、3、5、7、11,可知x=2,y=11,因此还剩学员4×2+3×11=41(人)。


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