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行测数量关系之不定方程解题指导

Tag: 行测 数量关系 2012-01-19    来源:江苏公务员资讯网 【 打印 】 我要提问我要提问
  数学运算题是江苏公务员考试的必考题型,不定方程是数学运算的常见题型。不定方程是指未知数的个数多于方程个数,且未知数受到某些限制的方程或方程组。近几年的公务员行测考试中,对于不定方程的考查比较多,就在已经结束的2012年国家公务员考试中,不定方程再次成为热点,15道数学运算中有3道题都考查了这个知识点。
  不定方程的解题方法主要有:一、利用数字特性解题;二、利用特解思想解题。这些方法在以前都曾涉及到,在2012年国家公务员考试中,不定方程题主要考查了前两种方法的运用。
  一、利用数字特性解题
  例1、某儿童艺术培训中心有5名钢琴师与6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均的分给各个老师带领,刚好能分配完,且每位老师带的学生数量都是质数。后来由于学生数量减少,培训中心只留下了4名钢琴师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心剩多少学员?( )(2012年国家公务员考试行测试卷第68题)
  A、36  B、37  C、39  D、41
  答案:D 解析:设每位钢琴师带x人,拉丁舞老师带y人,则根据题意,5x+6y=76,其中x、y均为质数。这是典型的不定方程,根据奇偶特性,6y为偶数,5x+6y=76,即5x与6y的和为偶数,所以5x也应该为偶数,推出x为偶数,结合前面的要求,x还是一个质数,所以可以确定x为偶质数,也就是x=2,进一步推出y=11,根据题目意思,目前培训中心剩的学员数量为4×2+3×11=41人。
  总结:本题主要考查数字特性在不定方程中的运用。
  例2、三位专家为10幅作品投票,每位专家分别都投出了5票,并且每幅作品都有专家投票。如果三位专家都投票的作品列为A等,两位专家投票的列为B等,仅有一位专家投票的作品列为C等,则下列说法正确的是( )(2012年国家公务员考试行测第72题)
  A、A等和B等共6幅  B、B等和C等共7幅
  C、A等最多有5幅  D、A等比C等少5幅
  解析:读题之后可以看出题干中存在两个明显的等量关系,即画的张数是10,投票数总共为50.则考虑列方程组,设A等、B等、C等作品的幅数分别为x、y、z张。可得方程组为:
  化简得:2x+y=5,可得x=2,y=1,z=7,答案选D。或者得答案x=1,y=3,z=6,无答案,答案选D。
  不定方程解题首先要确定题型,其题型特征是具有两个或两个以上明显的等量关系,且没有其他(如设一思想、数字特征等快捷的方法)方法时,考虑用列不定方程。不定方程考察考生如何在纷杂的信息中获得有效且适合题干的信息。
  不定方程通常需要先化简--使方程的个数减少,然后根据奇偶性等特性联合解题。
  二、利用特解思想解题
  这类题目,往往要求大家解不定方程组,解的时候,我们只需要将某一个未知数设为0,往往是系数较大的未知数,然后求解。
  例4、甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔,共花了32元,乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔,共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支,共用多少钱( )
  A、10元    B、11元    C、17元    D、21元
  解析:设签字笔、圆珠笔、铅笔的价格分别为x、y、z,得方程组:3x+7y+z=32,4x+10y+z=43,为典型的不定方程组,可以利用特解思想,令系数较大的y=0,然后求解,得到x=11、z=-1,所以x+y+z=10,选A。
  只要掌握了不定方程的解题方法,就可以在较短的时间内求出正确选项。2012年国家公务员考试已经过去,建议备战2012年江苏公务员考试的考生,在复习的过程中,以2012年国家公务员考试真题为导向,明确考试热点,掌握解题方法。比如不定方程问题,各位考生应该给予高度的重视。

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