行测数量关系之不定方程解题指导
数学运算题是江苏公务员考试的必考题型，不定方程是数学运算的常见题型。不定方程是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制的方程或方程组。近几年的公务员行测考试中，对于不定方程的考查比较多，就在已经结束的2012年国家公务员考试中，不定方程再次成为热点，15道数学运算中有3道题都考查了这个知识点。
不定方程的解题方法主要有：一、利用数字特性解题;二、利用特解思想解题。这些方法在以前都曾涉及到，在2012年国家公务员考试中，不定方程题主要考查了前两种方法的运用。
一、利用数字特性解题
例1、某儿童艺术培训中心有5名钢琴师与6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均的分给各个老师带领，刚好能分配完，且每位老师带的学生数量都是质数。后来由于学生数量减少，培训中心只留下了4名钢琴师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心剩多少学员?( )(2012年国家公务员考试行测试卷第68题)
A、36 B、37 C、39 D、41
答案：D 解析：设每位钢琴师带x人，拉丁舞老师带y人，则根据题意，5x+6y=76，其中x、y均为质数。这是典型的不定方程，根据奇偶特性，6y为偶数，5x+6y=76，即5x与6y的和为偶数，所以5x也应该为偶数，推出x为偶数，结合前面的要求，x还是一个质数，所以可以确定x为偶质数，也就是x=2，进一步推出y=11，根据题目意思，目前培训中心剩的学员数量为4×2+3×11=41人。
总结：本题主要考查数字特性在不定方程中的运用。
例2、三位专家为10幅作品投票，每位专家分别都投出了5票，并且每幅作品都有专家投票。如果三位专家都投票的作品列为A等，两位专家投票的列为B等，仅有一位专家投票的作品列为C等，则下列说法正确的是( )(2012年国家公务员考试行测第72题)
A、A等和B等共6幅 B、B等和C等共7幅
C、A等最多有5幅 D、A等比C等少5幅
解析：读题之后可以看出题干中存在两个明显的等量关系，即画的张数是10，投票数总共为50.则考虑列方程组，设A等、B等、C等作品的幅数分别为x、y、z张。可得方程组为：
化简得：2x+y=5，可得x=2，y=1，z=7，答案选D。或者得答案x=1，y=3，z=6，无答案，答案选D。
不定方程解题首先要确定题型，其题型特征是具有两个或两个以上明显的等量关系，且没有其他(如设一思想、数字特征等快捷的方法)方法时，考虑用列不定方程。不定方程考察考生如何在纷杂的信息中获得有效且适合题干的信息。
不定方程通常需要先化简--使方程的个数减少，然后根据奇偶性等特性联合解题。
二、利用特解思想解题
这类题目，往往要求大家解不定方程组，解的时候，我们只需要将某一个未知数设为0，往往是系数较大的未知数，然后求解。
例4、甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱（ ）
A、10元 B、11元 C、17元 D、21元
解析：设签字笔、圆珠笔、铅笔的价格分别为x、y、z，得方程组：3x+7y+z=32，4x+10y+z=43，为典型的不定方程组，可以利用特解思想，令系数较大的y=0，然后求解，得到x=11、z=-1，所以x+y+z=10，选A。
只要掌握了不定方程的解题方法，就可以在较短的时间内求出正确选项。2012年国家公务员考试已经过去，建议备战2012年江苏公务员考试的考生，在复习的过程中，以2012年国家公务员考试真题为导向，明确考试热点，掌握解题方法。比如不定方程问题，各位考生应该给予高度的重视。
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江苏公务员网：数学运算之三大解题方法
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一、利用数字特性解题
例1、某儿童艺术培训中心有5名钢琴师与6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均的分给各个老师带领，刚好能分配完，且每位老师带的学生数量都是质数。后来由于学生数量减少，培训中心只留下了4名钢琴师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心剩多少学员?( )(2012年国家公务员考试行测试卷第68题)
A、36 B、37 C、39 D、41
答案：D 解析：设每位钢琴师带x人，拉丁舞老师带y人，则根据题意，5x+6y=76，其中x、y均为质数。这是典型的不定方程，根据奇偶特性，6y为偶数，5x+6y=76，即5x与6y的和为偶数，所以5x也应该为偶数，推出x为偶数，结合前面的要求，x还是一个质数，所以可以确定x为偶质数，也就是x=2，进一步推出y=11，根据题目意思，目前培训中心剩的学员数量为4×2+3×11=41人。
总结：本题主要考查数字特性在不定方程中的运用。
例2、三位专家为10幅作品投票，每位专家分别都投出了5票，并且每幅作品都有专家投票。如果三位专家都投票的作品列为A等，两位专家投票的列为B等，仅有一位专家投票的作品列为C等，则下列说法正确的是( )(2012年国家公务员考试行测第72题)
A、A等和B等共6幅 B、B等和C等共7幅
C、A等最多有5幅 D、A等比C等少5幅
解析：读题之后可以看出题干中存在两个明显的等量关系，即画的张数是10，投票数总共为50.则考虑列方程组，设A等、B等、C等作品的幅数分别为x、y、z张。可得方程组为：
化简得：2x+y=5，可得x=2，y=1，z=7，答案选D。或者得答案x=1，y=3，z=6，无答案，答案选D。
不定方程解题首先要确定题型，其题型特征是具有两个或两个以上明显的等量关系，且没有其他(如设一思想、数字特征等快捷的方法)方法时，考虑用列不定方程。不定方程考察考生如何在纷杂的信息中获得有效且适合题干的信息。
不定方程通常需要先化简--使方程的个数减少，然后根据奇偶性等特性联合解题。
二、利用特解思想解题
这类题目，往往要求大家解不定方程组，解的时候，我们只需要将某一个未知数设为0，往往是系数较大的未知数，然后求解。
例4、甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱（ ）
A、10元 B、11元 C、17元 D、21元
解析：设签字笔、圆珠笔、铅笔的价格分别为x、y、z，得方程组：3x+7y+z=32，4x+10y+z=43，为典型的不定方程组，可以利用特解思想，令系数较大的y=0，然后求解，得到x=11、z=-1，所以x+y+z=10，选A。
只要掌握了不定方程的解题方法，就可以在较短的时间内求出正确选项。2012年国家公务员考试已经过去，建议备战2012年江苏公务员考试的考生，在复习的过程中，以2012年国家公务员考试真题为导向，明确考试热点，掌握解题方法。比如不定方程问题，各位考生应该给予高度的重视。
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