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江苏公务员考试数学运算技巧之速度差法

Tag: 江苏公务员 数学运算 2011-01-02    来源:江苏公务员资讯网 【 打印 】 我要提问我要提问
  近年来,在江苏公务员考试中常见到这样几种题型,行程问题中的追及问题,逆风、水、电梯问题,牛吃草问题以及钟面问题等,这些题型其本质可以归类为消长问题,消长问题是由17世纪伟大的科学家牛顿提出,题目最明显的特征就在于消长二字,因此,题中有进有出或有长有消,其最终的速度是大速度减去小速度的速度差,例如,追及问题中小速度追赶大速度,牛吃草问题中有草长的速度追赶牛吃的速度,逆水行船中逆水的水速追赶船速,对于这类问题我们的解题步骤十分类似,常用的做法是计算速度差,列方程计算。
  解题思路:
  基本公式: 距离=速度差×时间
  追及问题: 追及距离=追击速度×追及时间= (大速度-小速度) ×追及时间
  逆水行船问题: 逆流路程=逆流速度×逆流时间=(船速-水速)×逆流时间
  队伍行进问题: 队伍长度=(人速-队伍速度)×从队尾到队头所需时间
  电梯运动问题: 能看到的电梯级数=(人速-电梯速度) ×逆电梯运动方向运动所需时间
  牛吃草问题: 草场原有草量=(牛数-每天长草量)×天数
  然而,在考试中考点的设计不仅仅是消长问题,常常和相遇问题,顺水行船,顺电梯方向等一起考查,思路没有变化仍然是列方程求解,不同的是,方程中取速度和进行计算,这是近年来常考的考查形式,应引起关注。下面通过几道例题我们来关注这类问题的考法和解法。
  例题讲解:
  【例题1】某旅游部门规划一条从甲景点到乙景点的旅游线路,经测试,旅游船从甲到乙顺水匀速行驶需3小时;从乙返回甲逆水匀速行驶需4小时。假设水流速度恒定,甲乙之间的距离为y公里,旅游船在静水中运算匀速行驶y公里需要x小时,则x满足的方程为:
  A.1/3-1/x=1/x-1/4  B.1/3-1/x=1/x+1/4  C.1/(x+3)=1/4-1/x  D.1/(4-x)=1/x+1/3
  【答案】A
  【解析】本题是对行船问题中行船问题的典型考核,本质上抓住等了关系列方程即可,题中给出甲乙之间距离为y,则顺水速度为y/3,逆水速度为y/4,静水中船速为y/x,因此水流速度为y/3-y/x =y/x-y/4,消去y得到答案A。
  【例题2】一个水库在年降水量不变的情况下,能够维持全市12万人20年的用水量。在该市新迁入3万人之后,该水库只够维持15年的用水量。市政府号召节约用水,希望能将水库的使用寿命提高到30年。那么,该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标?
  A.2/5  B.2//7  C.1/3  D.1/4
  【答案】A
  【解析】本题属于牛吃草问题,市民用水的同时也在降水,而且年降水量保持不变,符合年吃草问题的特征,因此,设水库水量增长的速度为x,居民平均需要节约用水量的比例是y,则(12-x)×20=(15-x)×15=[15(1-y)-x] ×30.解得y=2/5。
  【例题3】商场的自动扶梯匀速由下往上行驶,两个孩子在行驶的扶梯上上下走动,女孩由下往上走,男孩由上往下走,结果女孩走了40级到达楼上,男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍,则当该扶梯静止时,可看到的扶梯梯级有( )。
  A.40级  B.50级  C.60级  D.70级
  【答案】C
  【解析】设女孩速度是x ,则男孩是2x,电梯速度是y,可看到的扶梯级数为s,根据题意,可得等式: s=(y+x) × 40/x = (2x-y) × 80/2x ,解得 s =60 。
  【例题4】某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行,10秒钟后他下车去追小偷,如果他的速度比小偷快一倍,比汽车慢4/5,则此人追上小偷需要( )。
  A.20秒  B.50秒  C.95秒  D.110秒
  【答案】D
  【解析】此题是典型的追击问题,人追小偷的过程中没有给出具体的量,需要自己设,最简洁的设法就是,设汽车的速度就是5,那么人的速度就是骑车的1,小偷的速度就是0.5,问题的关键在于求解人追小偷的距离,可以看出,人下车之前,骑车和小偷反向各自走了10秒,因此追击距离是10×(5+0.5)=55,而人和小偷的速度差是0.5,时间即是55/0.5=110秒。
  【例题5】姐弟俩出游,弟弟先走一步,每分钟走40米,走了80米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60米,姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追上了弟弟又转去找姐姐,碰上了姐姐又转去追弟弟,这样跑来跑去,直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米( )
  A.600米  B.800米  C.1200米  D.1600米
  【答案】A
  【解析】题中要求小狗跑的路程,已知其速度,关键在于求解小狗跑的时间,由于狗跑的时间和姐姐相等,这就转化到求解姐姐跑的时间,因此,问题的核心在于姐姐追弟弟的时间,由于追击问题的速度差是60-40=20米/分,距离是80米,因此时间是4分钟,从而求解出狗跑得路程是150×4=600米。


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