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数量关系之解不定方程

Tag: 2021年 江苏公务员 公务员考试 2020-12-10    来源:江苏公务员考试网 【 打印 】 我要提问我要提问
  在行测中数量关系都是不可或缺的一部分,而在数量关系中列方程是解决问题的基本方法,其中若遇到不定方程,则其求解技巧是需要关注的一类。今天江苏公务员考试网小编就以例题给大家讲解一下。
 
  一、题型介绍
 
  1.不定方程定义:未知数的个数多于独立方程的个数(例:2x+3y=21,未知数个数2多于方程的个数1)
 
  2.解不定方程:常见的有两个范围(正整数范围内即不定方程;任意范围内即解不定方程组);无论哪种情况其核心都为带入排除。
 
  例:已知2x+3y=21,且x、y均为正整数,求x=()
 
  A.1 B.2 C.3 D.4
 
  若想求解其原则为带入选项选择符合等式即题干限制条件的答案,但在考试中若四个选项依次带入的话会浪费时间,所以有些解题技巧可以帮助快速排除选项;因此其解题核心为带入排除。
 
  二、解题技巧
 
  (一)正整数范围内
 
  1.整除:若某未知数系数与常数项存在公约数则可以用整除排除选项
 
  例:已知2x+3y=21,且x、y均为正整数,求x=()
 
  A.1 B.2 C.3 D.4
 
  【解析】若想求x则需将等式中的y消除,其中常数项21与y前的系数3有公约数3则观察等式,一个能被3整除的数3y加上某数其和21也能被3整除,则某数2x也要能被3整除,因为2不能被3整除所以只能是x能被3整除,因此观察选项,选C。
 
  2.奇偶性:未知数前系数为一奇一偶的情况可以用奇偶性排除选项
 
  3.尾数法:某未知数前系数的位数为0或5的情况可以用尾数法排除选项
 
  例:(奇偶性+尾数法)已知4x+5y=31;且x、y均为正整数,求x=()
 
  A.1 B.2 C.3 D.4
 
  【解析】观察等式,未知数前系数一奇一偶的情况,根据奇偶性4一定为偶数加上某数其和31为奇数则某数5y一定为奇数;y前系数为5则根据尾数法5y尾数为0或5,且5y为奇数的话则其尾数只能是5,则5y的尾数5加上某数的尾数的和是31的尾数1,那么某数4x尾数只能是6,观察选项,能使4x尾数是6的只有D项4,所以选D。
 
  (二)任意范围内
 
  特值法:求解不定方程组中相关式子的值;令其中某未知数为0。

  
 
  A.9 B.10 C.11 D.12
 
  【解析】未知数的个数3个多于独立方程的个数两个,所以求解不定方程组,且求解的是x+y+z式子的结果,所以可以用特值法解不定方程组。因为答案唯一且确定,所以三个未知数具体值为多少都对最终答案x+y+z的和无影响,所以可令其中某个未知数为0;令y为0解方程组,下式减上式得x=11,带入上式则z=-1,所以x+y+z=11+0-1=10,选B。
 


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