2014年江苏公务员数学运算之不定方程题型
在2014年江苏公务员考试行测数学运算部分,涉及到方程的题很多,不定方程是其中难点,不定方程是未知数个数多于方程数，且未知数受到某些限制（如规定是整数）的方程。在数学运算中最常见的不定方程是形如ａｘ+ｂｙ=ｃ的二元一次不定方程，其中ａ、ｂ、ｃ均为整数。解不定方程最重要的是利用整数的奇偶性、质合性、尾数等性质来缩小解的范围。江苏公务员考试（www.jsgwyw.org）专家在此将这两种速算方法予以讲解：
1.利用奇偶性质
因为在不定方程ａｘ+ｂｙ=ｃ中ａ，ｂ，ｃ是已知的，所以可以根据奇数与偶数的运算性质判断ｘ，ｙ的奇偶性以缩小解的范围。
【例题】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人？
A.36B.37C.39D.41
D。解析：设每个钢琴教师带x名学生，每个拉丁舞教师带y名学生，则5x+6y=76。76、6y是偶数，根据偶数+偶数=偶数，可知5x是偶数，即x是偶数。每位教师所带的学生数量都是质数，2是唯一的偶质数，则x=2，y=11。培训中心目前剩下4×2+3×11=41名学员，选D。
2.利用尾数特点
两个数进行四则运算时，结果的尾数由原数尾数运算所得。数学运算中主要涉及和、差、积的尾数，最常考到5x的尾数，5与任何数相乘，尾数为0或5。利用尾数的这一特点，可快速解不定方程。
【例题】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个？
A.3B.4C.7D.13
D。解析：设大包装盒用了x个，小包装盒用了y个。依题意，12x+5y=99。12x是偶数，则5y是奇数，5y的尾数是5。因此12x的尾数是4，x的尾数为2或7。当x=7时，y=3，题干条件说用了十多个盒子，排除。当x=2时，y=15，两者之差为13，选D。
【例题】有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是（）。
A.1辆B.3辆C.2辆D.4辆
B。解析：设大客车x辆，小客车y辆，依题意37x+20y=271。20y的尾数是0，37x的尾数必然是1，所以x的尾数是3，结合选项知选B。
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