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如何灵活运用集成思想破解数学运算

Tag: 数学运算 2010-10-26    来源:江苏公务员资讯网 【 打印 】 我要提问我要提问
  江苏公务员考试行测测试中往往有一些过程极其复杂或者条件极少的的数学运算题。如果运用传统的解题方法去解这类题目,不仅会浪费极其宝贵的考试时间,有些题目甚至是无法解决的。本文总结出解决这类题目的独特的解题思想——“集成思想”。
  所谓的“集成”思想又叫做整体思想,是指用“集成”的眼光,把某些式子或图形看成一个整体,把握已知和所求之间的关联,进行有目的、有意识的整体处理来解决问题的方法. 从整体出发的处理方法,体现了一种着眼全局、通盘考虑的整体观念。
  例题1:甲、乙二人从相距20千米的两地同时出发,相向而行,甲的速度为6千米/时,乙的速度为4千米/时. 一只小狗与甲同时出发向乙奔去,遇到乙后立即调头向甲跑去,遇到甲后又立即调过头来迎乙……直到二人相遇为止. 若小狗的速度是13千米/时,在这一奔跑过程中,小狗的总行程是多少千米?
  A.18    B.23    C.26    D.29
  【解析】 对本题的处理,可以有以下几种不同的方案
  第一种方案:逐段计算小狗奔跑的路程. 这是可以做到的:例如,第一次遇到乙时,小狗所走的路程为×13(千米),求所有路程的和即得。
  第二种方案:逐段计算小狗奔跑的时间. 例如,第一次遇到乙时,小狗奔跑的时间为 (小时),求出奔跑时间的总和,再乘以小狗的速度即得。
  第三种方案:注意到小狗来回奔跑的时间之和,恰等于甲、乙二人从出发到相遇所需的时间(这一发现很重要,因为在这段时间内,小狗是不停奔跑的),故小狗奔跑的总时间为=2小时,从而轻而易举地得到小狗奔跑的总路程为13×2=26(千米)。
  比较上述三种方案可知,如果我们的思路被小狗牵着鼻子走,沿着它的奔跑路线去逐段计算路程或时间(即执行第一、二种方案),将要进行大量的计算,且要涉及无穷递缩等比数列求和的运算,过程比较繁复,而第三种方案,我们忽略了小狗奔跑的细节,只是根据题目中的条件计算出小狗奔跑的总时间,显得机巧、简捷、一目了然。
  【答案】C
  例题2:有甲、乙、丙三种货物。若购甲3件、乙7件、丙1件,共需3.15元;若购甲4件、乙10件、丙1件,共需4.2元。现在计划购甲、乙、丙各一件,共供需多少钱?
  A.0.95元   B.1.05元    C.1.08元    D.1.10元
  【解析】这道题包括3个未知数,但只有2个独立的条件,如果按传统的解题思路,我们需要分别计算出甲、乙、丙货物的单价,但按照题目条件我们是做不到的,这道题目看似山穷水尽。但用“集成”的思想我们就会很快解出。
  设甲、乙、丙各一件分别需元,元,元,依题意列方程得:
  3x+7y+z=3.15 (1)
  4x+10y+z=4.20 (2)
  3×(1)-2×(2)=x+y+z=1.05(元)
  因为在这一过程中我们忽略了一些无关结果的细节,因此用这种法法解题往往达到事半功倍的效果。


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