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数量关系:隔板模型之基本应用

Tag: 2023年 江苏公务员 公务员考试 2022-09-23    来源:江苏公务员考试网 【 打印 】 我要提问我要提问
  蜀道难,难于上青天;数量难,难在排列组合。众所周知,排列组合问题是数量关系中有名的“硬骨头”,不少学生在它面前折戟沉沙、甘拜下风,其实排列组合问题作为一个大考点,其内部也有很多容易掌握的小考点。这些小考点是一些经典的数学模型,隔板模型便是考查频率较高的一种,其考法相对固定,容易上手。因此江苏公务员考试网小编就带领大家好好学习一下隔板模型,把它斩于马下:
 
  理论剖析
 
  1.题型认知
 
  隔板模型主要用于解决相同元素的分堆问题。一般题干描述为“把n个完全相同的元素分给m个不同的对象,要求每个对象至少分一个,问有多少种不同的分法”。
 
  2.公式推导
 
  根据题干描述,可以理解为把n个完全相同的元素分成m堆,在分堆的过程中,可以通过在间隔里放板从而把每堆分开,那么m堆就需要(m-1)个板子。

 
  如图所示,所有元素分别用圆表示,那么如何放板才能满足每堆至少分一个?通过尝试不难发现,在分堆过程中,最外侧的两端不能插入板子,否则就会出现其中有堆分得0个元素的情况,不符合题意要求。因此只能在中间的(n-1)个间隔中插入板子,即从(n-1)个间隔中选出(m-1)个间隔插入板子,又因为改变顺序对结果没有影响,
 
  注意:直接套用公式需要同时满足以下条件:①所分元素完全相同;②所有元素全部分完;③要求每个对象至少分一个。
 
  例题分析
 
  例题、将7个大小相同的桔子分给4个小朋友,要求每个小朋友至少分到1个桔子,一共有几种分配方法?
 
  A.14 B.18 C.20 D.22
 
  【答案】C。解析:题目要求将“7个大小相同的桔子分给4个小朋友”,满足所有元素完全相同且全部分完,要求每个对象至少分一个,符合隔板模型的应用特征,因此列式
 
  进阶提升
 
  例题、4位同学分5个苹果、1个梨,每位同学至少分到一个水果,问有多少种不同的分法?
 
  A.16种 B.24种 C.40种 D.48种
 
  【答案】C。解析:根据题意,第一步把1个梨分给4个同学中的1个,则有4种情况;第二步向这个同学先借1个苹果,此时题干条件转变为将6个苹果分给4个同学,要求每个同学至少分一个,符合隔板模型特征,因此总共有4×10=40种不同的分法,选择C项。
 
  通过以上题目的练习,相信大家对“隔板模型”的题目有了初步的理解。纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行,想要真正掌握这类题目,还是快快行动起来练习吧!
 


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