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行测排列组合不用烦,隔板模型记心间

Tag: 2023年 江苏公务员 公务员考试 2022-09-13    来源:江苏公务员考试网 【 打印 】 我要提问我要提问
  在行测数量关系考试中,排列组合是很多人又爱又恨的一个考点,对文科生来讲尤其如此,爱它是因为计算量相对不大,恨它是因为计数时经常出现重复或遗漏的情况。其实排列组合中的一些问题是有固定解题思路的,也有一些常见的解题模型。本文江苏公务员考试网小编就给大家分享排列组合中一种特殊模型——“隔板模型”。
 
  “隔板模型”的特征是:n个相同元素分给m个不同对象,每个对象至少分一个元素,求所有可能的分法。“隔板模型”的解题思路是:将n个元素排成一排,在n个元素之间形成的n-1个间隙中放置m-1块隔板,即可把它隔成m份,这样所有不同的插入方法就是n个相同的元素分给m个不同对象的所有情况数,为
 
  例1、共有10本完全相同的书分到4个班里,每个班至少要分到一本书,共有几种不同分法?
 
  A.84 B.75 C.64 D.45
 
  【解析】答案选A。先将10本相同的书排成一排,10本书之间出现了10-1=9个空隙,现在我们用4-1=3个挡板插入这9个空隙中,就把10本书隔成4份,正好分给4个班级;从9个空选3个插入3个相同挡板,不考虑顺序,故正确答案为A。
 
  例2、共有6本完全相同的书分到4个班里,共有多少种不同分法?
 
  A.84 B.75 C.64 D.45
 
  【解析】答案选A。由于会有不放书的班级,因此需要将问题转化为标准的隔板模型。先从每个班级借一本书,则现在有10本书,问题就转化为“将10本完全相同的书分给4个班,每班至少分到一本”。从10本书排成一排所形成的10-1=9个空隙里选择3个空隙插入隔板,就把10本书隔成4份,正好分给4个班级,每个班至少一本书,则不同的分法故正确答案为A。
 
  例3、共有14本完全相同的书分到4个班里,每个班至少分到两本书,共有多少种不同分法?
 
  A.84 B.75 C.64 D.45
 
  【解析】答案选A。由于每个班级至少分两本,因此需要将问题转化为标准的隔板模型。每个班级先发1本书,还剩10本,则问题转化为“将10本完全相同的书分给4个班,每班至少分到一本”。从10本书排成一排所形成的10-1=9个空隙里选择3个空隙插入隔板,就把10本书隔成4份,正好分给4个班级,故正确答案为A。
 
  通过上面三个例子对比,大家会发现虽然下面两个例子与“隔板法”题型特征不符,但是我们可以通过转换使其满足条件,最终还是可以借助公式来解题。
 
  通过对上述例题的学习,大家应该已经能够感受到数学变化的神奇。希望同学们在平日的学习中能够多多练习,真正把所学方法内化于心,外化于行,做到信手拈来!
 


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