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排列组合题:“不一样”的隔板模型

Tag: 2023年 江苏公务员 公务员考试 2022-08-30    来源:江苏公务员考试网 【 打印 】 我要提问我要提问
  隔板模型是行测排列组合中较为简单的一类题型,只要识别题型、掌握其做题思路,解答起来就会非常迅速。但有时题干描述并不完全满足我们的基本条件,此时该怎么做呢?今天江苏公务员考试网小编带领大家来学习如何求解“不一样”的隔板模型题目。
 
  一、基本题型回顾
 
  (1)应用条件
 
  ①所分元素必须完全相同。
 
  ②所分元素必须全部分完,不允许有剩余。
 
  ③每个对象至少分到一个元素,不允许有分不到元素的对象。
 
  (2)解题公式
 
  把n个相同的元素分给m个不同的对象,每个对象至少分到1个元素,则总共的分法有
 
  二、“不一样”的考法
 
  (1)每个对象至少分得多个的情况
 
  例1、疫情期间,某单位将30箱规格相同的口罩发放给3个社区,每个社区至少发放9箱,问一共有多少种不同的发放方法?
 
  A.12 B.11 C.10 D.9
 
  【答案】C。解析:“30箱规格相同的口罩发给3个社区”符合相同元素分给不同对象,但是“每个社区至少发9箱”与“每个对象至少分一个”不同,不能直接用隔板模型。考虑将“至少发放9箱”转换成“至少发放1箱”,因此可以先给每个社区发放8箱,则3个社区就先发放了24箱,还剩下6箱,接着继续发放给这3个社区,那么此时就变成了6箱规格相同的口罩发放给3个社区,每个社区至少发放1箱,满足隔板模型的基本特征。结合公式,则共有因此选择C选项。
 
  【点拨】在遇到“每个对象至少分n(n>1)个”的情况时,可以先给每个对象分n-1个,再确保每个对象至少分一个,将题干条件转化成“每个对象至少分1个”,进而再用隔板模型的公式解题。
 
  (2)每个对象任意分的情况
 
  例2、某集团年会上,将10部相同手机任意放入4个不同抽奖箱作为奖品,允许有空奖,则一共有多少分配方案?
 
  A.2187 B.1001 C.286 D.72
 
  【答案】C。解析:“将10部相同手机放入4个不同抽奖箱”符合相同元素分给不同对象,但是“任意分”“有空奖”与“每个对象至少分一个”不同,不能直接用隔板模型。考虑将“任意分”转换成“至少分1个”,因此可利用先借后还的原理,假设先向每个抽奖箱都借1部手机,此时等价于有14部相同手机,放入4个抽奖箱,每个抽奖箱至少放入一部手机,满足隔板模型的基本特征。结合公式,则共有因此选C选项。
 
  【点拨】在遇到“任意分”的情况时,可以先向每个对象借一个,因为需要归还所以必须每个对象至少要分一个,将题干条件转化成“每个对象至少分1个”,进而再用隔板模型的公式解题。
 
  通过上面的学习,大家可以发现,所谓“不一样”的隔板模型,无非是分发时条件有所改变,将其转化为一般形式,依旧可以代入公式求解,建议大家在备考期间多多练习,真正做到熟练掌握此类题目的解题技巧。
 


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