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数量关系:利用隔板巧解同素分堆问题

Tag: 2023年 江苏公务员 公务员考试 2022-07-19    来源:江苏公务员考试网 【 打印 】 我要提问我要提问
  排列组合问题作为行测考试中的一个考点,难度系数很高,是令很多同学耗费精神的一个知识点,但是排列组合类的题型中,不乏有一些比较特殊的题型,可以通过特殊的思维进行解决。那么今天江苏公务员考试网小编就带大家来通过隔板思维解决相同元素的分堆问题。
 
  例1、有10个相同的苹果,分给3个小朋友,每个小朋友至少一个,问共有多少种分法?
 
  A.45 B.36 C.120 D.42
 
  【解析】B。根据题意,10个相同的苹果分给3个小朋友,也就是把苹果分成3堆。那么将10个苹果排开,只需要往苹果与苹果的空隙之间插入2块板,就可以分为3堆。因为每个小朋友至少一个,所以只能在10个苹果中间的9个空隙中插入2块板,因为空与空之间是相同的,改变顺序对结果没影响,用组合数,答案为所以答案选择B。
 
  上述例题就是一个简单的“隔板法解决同素分堆”的题目,就是将相同的东西分给几个人,我们在东西的中间空隙用板子隔开进行分堆即可,接下来一起来总结一下可以用隔板法解题的题型特征以及解题公式。
 
  题型特征:把n个相同元素分给m个不同的对象,每个对象至少1个元素,问有多少种不同分法的问题。1.所要分配的元素必须完全相同(例如10个相同的苹果)。2.每个对象至少分到1个(比如每个小朋友至少一个)。
 
  解题公式:方法数共有
 
  了解题型特征以及公式后,那我们来看看怎么来灵活地运用“隔板法”呢?
 
  例2、把10个相同的苹果分给3个小朋友,每个小朋友至少2个,问共有几种分法?
 
  A.15 B.21 C.20 D.42
 
  【解析】A。根据题目,“10个相同的苹果”说明相同元素,“分给3个小朋友”说明要分成3堆,但是题目中是“每个小朋友至少2个”,与题型特征中“每个对象至少1个”不符,不能直接使用“隔板法”,所以我们要先把“至少2个”变为“至少1个”。如果先给每个小朋友发1个苹果,现在苹果还剩10-3=7个,7个相同分发给3个小朋友,每个小朋友至少1个,直接使用公式,答案为\选择A。
 
  相信大家通过上述题目的讲解,能对“隔板法”有一定的了解。小编建议大家在备考期间需多多练习,真正做到熟练掌握这类问题,希望对于大家的备考能有所帮助。
 


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