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如何应对一元二次函数求极值?

Tag: 2023年 江苏公务员 公务员考试 2022-07-18    来源:江苏公务员考试网 【 打印 】 我要提问我要提问
  提到与一元二次函数相关的问题小伙伴们是不是倒吸了一口冷气呢?大家第一反应可能想到的都是复杂的求根公式,觉得这类题目计算量大不好求解。但是一元二次函数求极值作为行测考试中经常会出现的一类题目,究竟有没有简单有效的方法去解决呢?今天江苏公务员考试网小编就带着小伙伴们一探究竟:
 
  知识铺垫
 
  一般式:
 
  函数图像及两根:其图像是一条关于的两个交点分别记为
 
  开口方向与极值:抛物线的开口方向由a的正负决定,当a>0时,抛物线开口向上,则函数在对称轴处存在最小值;当a<0时,抛物线开口向下,则函数在对称轴处存在最大值。
 
  考查形式以及解决方法
 
  1.考查形式
 
  一元二次函数在考试当中经常会结合利润问题以求极值的形式出现。
 
  2.解决方法
 
  因为函数图像的对称性,所以往往可以将一般式整理为两项相乘的形式,也就是零点式令这两项各自为0,并计算出函数式为0时的两个根,由于图像对称的这一性质,该平均值位于对称轴上时,可以使得一元二次函数求得最值。
 
  例题展示
 
  例1、某商品的进货单价为80元,销售单价为100元,每天可售出120件。已知销售单价每降低1元,每天可多售出20件。若要实现该商品的销售利润最大化,则销售单价应降低的金额是:
 
  A.5元 B.6元 C.7元 D.8元
 
  【解析】C。则降低后的销售单价为(100-x)元,销量为(120+20x)件,进货单价为80元,则总利润y=(100-x-80)×(120+20x),y=0时的两个根为\选择C选项。
 
  例2、某苗木公司准备出售一批苗木,如果每株以4元出售,可卖出20万株,若苗木单价每提高0.4元,就会少卖10000株。那么,在最佳定价的情况下,该公司最大收入是多少万元?
 
  A.60 B.80 C.90 D.100
 
  【解析】C。设苗木单价提高则可卖出(20-x)万株,此时收入为y万元,y=(4+0.4x)×(20-x),令y=0,则当x=(-10+20)÷2=5时,y取最大值,收入最大为(4+0.4×5)×(20-5)=90万元。选择C选项。
 
  【点拨】

  
 
  今天的小知识你收下了吗?其实一元二次函数的相关问题并没有大家想得那么复杂,只要大家掌握核心关系,勤加练习,一定能有所收获。希望大家能够在小编的帮助下节省宝贵的时间呦!
 


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