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循环问题的三步曲

Tag: 2022年 江苏公务员 公务员考试 2021-08-17    来源:江苏公务员考试网 【 打印 】 我要提问我要提问
  计算问题在行测数量关系部分出现的频率相当高,而循环问题又是计算问题中命题人最青睐的一个知识点。在循环问题中出现的数据一般比较大,很多同学被这些大数据吓懵了,在考场上就直接放弃了。那么循环问题中数据很大就会真的很难么?接下来江苏公务员考试网小编就带领大家去一探究竟:
 
  所谓的循环就是指同一种情况反复出现,比如日常生活中的周一到周日每七天轮回一次,再比如十二生肖每十二年重复出现一次。所以循环问题最大的特征就是其周期性,抓住这个命门循环问题的求解就有章可循了。接下来就让我们用几道例题来一起学习一下循环问题的求解吧!
 
  例1.书架的某一层上有136本书,且是按照“3本小说、4本教材、5本工具书、7本科技书,3本小说、4本教材……”的顺序循环从左至右排列的。问该层最右边的一本是什么书?
 
  A.小说 B.教材 C.工具书 D.科技书
 
  【解析】A。书架上的书籍按照“3本小说、4本教材、5本工具书、7本科技书,3本小说、4本教材……”排列一遍是3+4+5+7=19本,即19本为一个周期,周期的第一本书是小说,则136÷19=7···3,余数为3,即从周期第一本数开始数三本,第三本正好为小说。故选择A。
 
  在解决循环问题中我们需要注意的主要有两步,第一步确定循环周期,第二步用总数除以循环周期得到余数,第三步余数从循环周期第一个开始数。
 
  例2.在一根长100厘米的木棍上,自左至右每隔6厘米染一个红点,同时自右至左每隔5厘米也染一个红点,然后沿红点处将木棍逐段锯开,那么长度是1厘米的短木棍有多少根?
 
  A.5 B.7 C.12 D.15
 
  【解析】B。因为100能被5整除,所以自右至左染色也就是自左至右染色。于是我们可以看作是从同一端点染色。6与5的最小公倍数是30,即在30厘米的地方,同时染上红色,这样染色就会出现循环,每一周的长度是30厘米,如图所示:

 
  由图示可知长1厘米的短木棍,每一周期中有两段,如第1周期中,6-5=1,5×5-6×4=1。100÷30=3……10,剩余10厘米中有一段。所以锯开后长1厘米的短木棍共有7段,故选择B。
 
  以上是循环问题的求解,不管是周期已知或者未知,我们的第一步都是准确的找到循环周期,然后用总量除以循环周期,最后去观察余数。因为周期是循环出现的,所以只需要知道一个周期的情况就可以,而余数比较特殊,需要我们单独去分析。
 


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