空瓶换水里的数学思维
行测数量关系在笔试中如何达到在最短的时间得到尽可能多的成效，缺少不了巧解题目的数学思维。空瓶换水属于统筹问题当中的一种，题目特征明显，属于数量关系里我们可以优先识别出来的题目。空瓶换水的题目理解起来并不困难，对于替换关系比较简单、题干中涉及到的数字较小的题目，确实可以按部就班的逐次分析。但是题目描述复杂、涉及的数字很大的题目，再去逐个分析确实没有这个必要。那么这次江苏公务员考试网小编带大家一起看学一学空瓶换水里的数学思维。
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【例题1】某商店节日促销，以“回收环保，以3换1”的主题售卖饮料。具体规定如下：3个同款饮料空瓶可以免费换1瓶同款饮料。一瓶饮料售价5元。李红现有30元，最多可以喝到几瓶饮料？
A.9 B.8 C.6 D.10
【解析】答案：A。
易错点：李红首先可以用30元买6瓶饮料，喝完饮料以后得到6个空瓶。这6个空瓶还可以换2瓶饮料，再喝完会剩下2个空瓶，不满足“以3换1”的条件。所以一共可以喝到8瓶饮料。选择B项。但这并不是最优方案，为什么呢？
思路一：其实大家忽略了一种情况，李红可以先问商店“借”1个空瓶，这样加上之前剩下的2个空瓶，就凑够了3个空瓶，再去换一瓶饮料喝掉，最后把喝掉剩下的空瓶还给商店，能够达到“借1还1”的状态。这种数学思维能够达到最多喝9瓶饮料的结果。选择A项。
思路二：思路一可以达到最多的情况，但是只限数值较小的题目，如果这道题变成李红有100元，甚至更多钱，一点一点的推理会非常耗费时间，同时还需要考虑剩下的瓶子、换了以后的瓶子、借瓶子的情况等等。所以接下来的方法才是大家学习的重点。
最终我们需要的是最多能喝多少瓶饮料，所以可以从替换关系入手分析。3个空瓶=1瓶饮料→3个空瓶=1个空瓶+1份饮料(没有瓶子装的饮料)→2个空瓶=1份饮料。这样的替换关系就可以忽略再次换饮料以后还会留下空瓶的过程。现在李红有30元，可以先买30÷5=6瓶饮料，得到6份饮料和6个空瓶，替换关系为2个空瓶=1份饮料，所以其中的6个空瓶=3份饮料，最终最多可以喝到6+3=9份饮料。选择A项。
【例题2】某商店节日促销，以“回收环保，以5换1”的主题售卖饮料。具体规定如下：5个同款饮料空瓶可以免费换1瓶同款饮料。一瓶饮料售价5元。李红现有100元，最多可以喝到几瓶饮料？
A.20 B.24 C.25 D.26
【解析】答案：C。
5个空瓶=1瓶饮料→5个空瓶=1个空瓶+1份饮料(没有瓶子装的饮料)→4个空瓶=1份饮料。现在李红有100元，可以先买100÷5=20瓶饮料，得到20份饮料和20个空瓶，替换关系为4个空瓶=1份饮料，所以其中的20个空瓶=5份饮料，最终最多可以喝到20+5=25份饮料。选择C项。
大家一定要多加练习，熟知各类问题当中体现出的数学思维。空瓶换水不再难！数量关系节节高！
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