探究几何问题中的直角三角形
几何问题可以说是公务员行测考试中的重要题型，其涉及的考点也比较多，如平面图形的周长、面积，立体图形中的表面积、体积，相似，计算最短距离，方位角等等，在这些考点中，关于直角三角形的相关考点可以说一直是热门，经常出现在各大考试当中，今天，江苏公务员考试网小编为各位考生深入剖析几何问题中的直角三角形。
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一、基础知识
对于直角三角形，两直角边分别为 a，b，斜边为 c，满足勾股定理：
。常见的勾股数有 3、4、5;5、12、13。同时，勾股数可以等比例扩大，如 3、4、5 可以扩大为6、8、10。要掌握含 30°和 45°角的两个特殊直角三角形三边的比例关系。 在直角三角形中，若有一个角为30°，则三边的比例关系是
; 若有一个角为 45°，则三边的比例关系是
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。常见的勾股数有 3、4、5;5、12、13。同时，勾股数可以等比例扩大，如 3、4、5 可以扩大为6、8、10。要掌握含 30°和 45°角的两个特殊直角三角形三边的比例关系。 在直角三角形中，若有一个角为30°，则三边的比例关系是; 若有一个角为 45°，则三边的比例关系是。 二、考点精练
例1：文化广场举行放风筝比赛，老年组老王、老侯、老黄三位选手同场竞技，评委测量各人放出的风筝线长分别为60米、50米、40米，风筝线与地平面所成的角分别为
，假设风筝线看作是拉直的，则三位选手放风筝最高的是?
，假设风筝线看作是拉直的，则三位选手放风筝最高的是? A.老黄 B.老侯 C.老王 D.不能确定
【答案】B。解析：根据题意，老王的风筝与地面成30°，则风筝高与风筝线长之比为1:2，故风筝高度为
，老侯的风筝与地面成45°，则风筝高与风筝线长之比为
，老黄的风筝与地面成60°，则风筝高与风筝线长之比为
，故老侯的风筝放的最高。
，老侯的风筝与地面成45°，则风筝高与风筝线长之比为，老黄的风筝与地面成60°，则风筝高与风筝线长之比为，故老侯的风筝放的最高。 例2：甲、乙、丙、丁四人通过手机的位置共享，发现乙在甲正南方向 2千米处，丙在乙北偏西 60°方向 2 千米处，丁在甲北偏西 75°方向。若丁与甲、丙的距离相等，则该距离为：
【答案】B。解析：根据题干中四人的关系，可画图如下，连接A、C。在△ABC中，AB=BC=2 千米，∠B=60°，则△ABC 是等边三角形，那么 AC=2 千米，∠BAC=60°。在△ACD中，AD=CD，∠CAD=180°-60°-75°=45°，则△ACD 是等腰直角三角形，∠D=90°，那么
。
。 通过以上两道例题的分析不难发现，直角三角形的考查通常会结合生活实际去考查，考生做题时，需要养成边读题边画图的习惯，并善于做辅助线，将所求线段置于直角三角形里，再通过直角三角形的三边关系进行求解。
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