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六字口诀解“另类”和定最值问题

Tag: 2021年 江苏公务员 公务员考试 2020-05-20    来源:江苏公务员考试网 【 打印 】 我要提问我要提问
  和定最值问题属于行测数量关系高频考点中的极值问题,即题目中出现了几个量的和为一个固定值,求某个量的最大或是最小值的问题。一般的和定最值问题,题目中只涉及到单一概念和的考察。但近年来各大公职类考试中较为青睐的则是升级版的“另类”和定最值问题(如下题所示)。题目升级,那么技能也要升级,接下来江苏公务员考试网就带着各位考生一起走进“另类”和定最值问题的巧解。
 
  【例】共有100人参加其公司的招聘考试,考试内容共有5道题,1-5题分别有80人,92人,86人,78人和74人答对,已知答对3道或3道以上的人员能通过考试,请问至少有多少人能通过考试?
 
  A.30 B.55 C.70 D.74
 
  E.40 F.65 G.80 H.84
 
  【解析】C。
 
  通过考试的人和不通过考试的人加和为100,是一个定值,求通过考试的人数的最小值,即是一个和定最值问题,但除了人数又涉及到了另外一个概念——答对的题目数,此时就变成了“另类”和定最值问题,该如何求解呢?
 
  题干中包含人数以及答对的题目数两个等量关系,所以我们可以据此设未知数列方程求解。设通过考试的人数为x,不通过考试的人数为y,则根据总人数为100得第一个等量关系:x+y=100;关于答对的题目数:100人总计答对80+92+86+78+74=410道题,这些答对的题目数是通过考试的人答对的题目数与不通过考试的人答对的题目数之和,依据题意,通过考试的人每人可能答对3道、4道或是5道题,不通过考试的人每人可能答对0道、1道或是2道题,则可表示出第二个等量关系:(3,4,5)x+(0,1,2)y=410。
 
  想要确定x的最小值,结合极限的思想,那么第二个等量关系的两个未知数x与y前面的系数应该取定值,那么到底定多少呢?这个过程就比较繁琐。单凭简单的分析过程不但效率不高,还很容易出错。
 
  接下来江苏公务员考试网给大家介绍六字口诀 :“小系数,同方向”,这六个字就帮助各位考生更快确定两个未知数的系数应是多少才能满足题干条件。这六个字是什么意思呢,我们一一来进行拆解,所谓小系数,就是从系数较小的未知数入手,判定该未知数的取值方向,所谓同方向,就是两个未知数的系数的取值方向应该与小系数的未知数的取值方向相同。
 
  应用到这道题目的方程中去,(3,4,5)x+(0,1,2)y=410,小系数是(0,1,2),我们去研究小系数对应未知数y的取值方向。由于x+y=100,想要让x尽可能小,则y要尽可能大,即小系数对应的未知数取值方向为大,那么两个系数也要取括号中较大的数,则可确定5x+2y=410,联立x+y=100,解得x=70,即通过考试的人数的最小值,选到C选项。
 
  是不是非常简单呢?六字口诀帮助大家解决这种“另类”和定最值问题,再碰到类似问题就可以不用愁了。


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