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2015江苏公务员考试数学运算之平面几何问题

Tag: 2015江苏公务员 数学运算 2015-05-07    来源:江苏公务员资讯网 【 打印 】 我要提问我要提问
  近年来,在公务员考试行测数学运算部分,几何问题深受命题人的青睐,几乎每年都有考察,是考试的重点内容之一。与数学运算的其他题型相比,几何问题较为简单,可以较为轻松地将分数拿到,应引起广大考生的重视。几何问题分为平面几何、立体几何和解析几何(解析几何很少涉及,出现的题型也多是较为简单的平面直角坐标系)。高效解决此类问题的关键不仅是要掌握其中的常用公式、原理,更要熟练地去解决问题。而今随着公务员考试的升温,公务员考试题在几何问题的难度上也逐渐加大。江苏公务员考试网专家为各位考生进行技巧点拨。
  一、基础知识
  平面几何主要考查多边形、圆的相关知识,立体几何主要考查球、圆柱、椎体、正多面体的相关知识。其中包括周长、面积的计算和体积、表面积的计算,公式如下:
  三角形:
  三角形
  其他多边形:
  其他多边形
  圆:
  圆
  立体几何公示表如下:
  立体几何常用公式
  二、应用
  几何知识在现实中有着广泛应用,行测考试中的几何问题将越来越倾向于将考点与现实问题结合考查。
  ★正方形分割问题
  重要结论:一个正方形可以分割成除2、3、5外任意数量的小正方形(大小可以不同)
  【例题1】我们知道,一个正方形可以剪成4个小正方形,那么一个正方形能否剪成11个正方形,能否剪成13个正方形(大小不一定相同)?
  A.前者能,后者不能                 B.前者不能,后者能
  C.两个都能                         D.两个都不能
  解析:由上述结论可知剪成11或13个正方形的操作均可实现,选C。
  ★覆盖问题
  【例题2】单个通信基站的信号盖区域有限,是一个以基站为圆心半径固定的圆形。 考虑基站位置如何分布以使信号全面盖某市时,通常把该市划分成一个个面积相同可无缝拼接的正多边形单元,单个基站信号盖区域即这个正多边形的外接圆。 那么正多边形边数为多少时,所需基站数量最少?
  A. 3    B. 4    C. 6    D. 8
  解析:此题答案为C。该市总面积一定,基站的数量取决于正多边形的数量。 因此,基站信号所盖的圆的内接正多边形面积越大,正多边形小单元数量越少,所需基站数量也就越少。同时,要令正多边形无缝拼接,只有当边数为3、4、6时才能满足。综上,基站呈六边形蜂窝状分布时,需要设置的基站数量最少,选C。
  重要结论:小圆对对一定区域进行无缝隙的完全覆盖,呈蜂窝状排列时用到的小圆数量最少。
  ★染色问题
  1.立方体染色问题
  染色体问题
  (1)三个面被染色的是8个顶角的小立方体;
  (2)两个面被染色的是12(n-2)个在棱上的小正方体;
  (3)只有一个面被染色的是6(n-2)2个位于外表面中央的小正方体。
  (4)都没被染色的是(n-2)3个不在表面的小立方体。
  【例题3】 一个边长为8的正立方体,由若干个边长为1的正立方体组成,现在要将大立方体表面涂漆,请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色?
  A.296    B.324    C.328    D.384
  解析:此题答案为A。边长为8的正立方体共有8×8×8=512个边长为1的小正立方体,不在表面的小正立方体共有6×6×6=216个,所以被染色的小正方体的个数为512-216=296。

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