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2016江苏公务员数学运算考点:抽屉问题

Tag: 2016 江苏公务员 数学运算 2015-04-09    来源:江苏公务员资讯网 【 打印 】 我要提问我要提问
   一、考情分析
  在江苏公务员考试中, 数学运算问题一共分为十四个模块,其中一块是抽屉原理问题。
 数学运算知识点模块
  二、抽屉原理概述
  抽屉原理,又叫狄利克雷原理,它是一个重要而又基本的数学原理,应用它可以解决各种有趣的问题,并且常常能够得到令人惊奇的结果。许多看起来相当复杂,甚至无从下手的问题,利用它能很容易得到解决。那么,什么是抽屉原理呢?我们先从一个最简单的例子谈起。
  将三个苹果放到两只抽屉里,想一想,可能会有什么样的结果呢?要么在一只抽屉里放两个苹果,而另一只抽屉里放一个苹果;要么一只抽屉里放有三个苹果,而另一只抽屉里不放。这两种情况可用一句话概括:一定有一只抽屉里放入了两个或两个以上的苹果。虽然哪只抽屉里放入至少两个苹果我们无法断定,但这是无关紧要的,重要的是有这样一只抽屉放入了两个或两个以上的苹果。
  如果我们将上面问题做一下变动,例如不是将三个苹果放入两只抽屉里,而是将八个苹果放到七只抽屉里,我们不难发现,这八个苹果无论以怎样的方式放入抽屉,仍然一定会有一只抽屉里至少有两个苹果。
  在公务员考试数学运算中,考查抽屉原理问题时,题干通常有“至少……,才能保证……”这样的字眼。
  我们下面讲述一下抽屉原理的两个重要结论:
  ①抽屉原理1
  将多于n件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品件数不少于2。(也可以理解为至少有2件物品在同一个抽屉)
  ②抽屉原理2
  将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1。(也可以理解为至少有m+1件物品在同一个抽屉)
  公务员考试中,抽屉原理问题通常与其他问题相结合来进行考查,一般只有抽屉原理1、抽屉原理2和逆用抽屉原理三种类型。解抽屉原理问题的常用的方法是遵循最差原则,即考虑最差情况,其本质都是抽屉原理问题的基本原理。无论“抽屉”大小、种类怎么变化,江苏公务员考试通用教材编写组的老师建议考生要牢牢把握这三种类型和解题原则,就能轻松搞定抽屉原理问题。
 抽屉原理
  三、直接利用抽屉原理解题
  (一)利用抽屉原理1
  例题1:有20位运动员参加长跑,他们的参赛号码分别是1、2、3、…、20,至少要从中选出多少个参赛号码,才能保证至少有两个号码的差是13的倍数?
  A.12 B.15 C.14 D.13
  【解析】若想使两个号码的差是13,考虑将满足这个条件的两个数放在一组,这样的号码分别是{1、14}、{2、15}、{3、16}、{4、17}、{5、18}、{6、19}、{7、20},共7组。还剩下号码8、9、10、11、12、13,共6个。考虑最差的情况,先取出这6个号码,再从前7组中的每一组取1个号码,这样再任意取出1个号码就能保证至少有两个号码的差是13的倍数,共取出了6+7+1=14个号码。
  (二)利用抽屉原理2
  例题2:一个口袋中有50个编上号码的相同的小球,其中编号为1、2、3、4、5的各有10个。一次至少要取出多少小球,才能保证其中至少有4个号码相同的小球?
  A.20个 B.25个 C.16个 D.30个
  【解析】将1、2、3、4、5五种号码看成5个抽屉。要保证有一个抽屉中至少有4件物品,根据抽屉原理2,至少要取出5×3+1=16个小球,才能保证其中至少有4个号码相同的小球。
  四、利用最差原则
  最差原则说的就是在抽屉问题中,考查最差的情况来求得答案。因为抽屉原理问题所求多为极端情况,故可以从最差的情况考虑。从各类公务员考试真题来看,“考虑最差情况”这一方法的使用广泛而且有效。
  例题3:从一副完整的扑克牌中,至少抽出多少张牌,才能保证至少6张牌的花色相同?
  A.21 B.22 C.23 D.24
  【解析】一副完整的扑克牌包括大王、小王;红桃、方块、黑桃、梅花各13张,分别是A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K。要求6张牌的花色相同,考虑最差情况,即红桃、方块、黑桃、梅花各抽出5张,再加上大王、小王,此时共取出了4×5+2=22张,此时若再取一张,则一定有一种花色的牌有6张。即至少取出23张牌,才能保证至少6张牌的花色相同。
  例题4:一个布袋里有大小相同、颜色不同的一些小球,其中红的10个,白的9个,黄的8个,蓝的2个。一次至少取多少个球,才能保证有4个相同颜色的球?
  A.12 B.13 C.14 D.15
  【解析】从最坏的情况考虑,红、白、黄三种颜色的球各取了3个,蓝色的球取了2个,这时共取球3×3+2=11个,若再取1个球,那么不管取到何种颜色的球,都能保证有4个相同颜色的球,故至少要取12个。
  五、与排列组合问题结合
  例题5:某区要从10位候选人中投票选举人大代表,现规定每位选举人必须从这10位中任选两位投票,问至少要有多少位选举人参加投票,才能保证有不少于10位选举人投了相同两位候选人的票?
  A.382 B.406 C.451 D.516
  【解析】从10位候选人中选2人共有C =45种不同的选法,每种不同的选法即是一个抽屉。要保证有不少于10位选举人投了相同两位候选人的票,由抽屉原理2知,至少要有45×9+1=406位选举人投票。
  六、与几何问题结合
  例题6:在一个长4米、宽3米的长方形中,任意撒入5个豆,5个豆中距离最小的两个豆距离的最大值是多少米?
  A.5 B.4 C.3 D.2.5
  【解析】将长方形分成四个全等的小长方形(长为2米,宽为1.5米),若放5个豆的话,则必有2个豆放在同一个小长方形中,二者之间的距离不大于小长方形对角线长,因此5个豆中距离最小的两个豆距离的最大值是2.5米。

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