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数学运算四大经典题型总结

Tag: 题型 运算 数学 2010-03-31    来源:江苏公务员资讯网 【 打印 】 我要提问我要提问

一、容斥原理

容斥原理是20042005年中央国家公务员考试的一个难点,很多考生都觉得无从下手,其实,容斥原理关键就两个公式:

1. 两个集合的容斥关系公式:A+B=AB+AB

2. 三个集合的容斥关系公式:A+B+C=ABC+AB+BC+CA-ABC

请看例题:

【例题1】某大学某班学生总数是32人,在第一次考试中有26人及格,在第二次考试中有24人及格,若两次考试中,都没及格的有4人,那么两次考试都及格的人数是(  )

A.22        B.18       C.28      D.26

【解析】设A=第一次考试中及格的人数(26),B=第二次考试中及格的人数(24),显然,A+B=26+24=50; AB=32-4=28,则根据AB=A+B-AB=50-28=22。答案为A

【例题2】电视台向100人调查前一天收看电视的情况,有62人看过2频道,34人看过8频道,11人两个频道都看过。问两个频道都没看过的有多少人?

【解析】设A=看过2频道的人(62)B=看过8频道的人(34),显然,A+B=62+34=96

AB=两个频道都看过的人(11),则根据公式AB= A+B-AB=96-11=85,所以,两个频道都没看过的人数为100-85=15人。

二、作对或做错题问题

【例题】某次考试由30到判断题,每作对一道题得4分,做错一题倒扣2分,小周共得96分,问他做错了多少道题?

A.12        B.4        C.2        D.5

【解析】

方法一

假设某人在做题时前面24道题都做对了,这时他应该得到96,后面还有6道题,如果让这最后6道题的得分为0,即可满足题意.6道题的得分怎么才能为0分呢?根据规则,只要作对2道题,做错4道题即可,据此我们可知做错的题为4,作对的题为26.

方法二

作对一道可得4,如果每作对反而扣2,这一正一负差距就变成了6.30道题全做对可得120,而现在只得到96,意味着差距为24,24÷6=4即可得到做错的题,所以可知选择B

三、栽树问题

核心要点提示:①总路线长②间距(棵距)长③棵数。只要知道三个要素中的任意两个要素,就可以求出第三个。

【例题1】李大爷在马路边散步,路边均匀的栽着一行树,李大爷从第一棵数走到底15棵树共用了7分钟,李大爷又向前走了几棵树后就往回走,当他回到第5棵树是共用了30分钟。李大爷步行到第几棵数时就开始往回走?

A.32棵     B.32棵     C.32棵     D.32

解析:李大爷从第一棵数走到第15棵树共用了7分钟,也即走14个棵距用了7分钟,所以走没个棵距用0.5分钟。当他回到第5棵树时,共用了30分钟,计共走了30÷0.5=60个棵距,所以答案为B。第一棵到第33棵共32个棵距,第33可回到第5棵共28个棵距,32+28=60个棵距。

【例题2】为了把2008年北京奥运会办成绿色奥运,全国各地都在加强环保,植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树,现运回一批树苗,已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米,若每隔4米栽一棵,则少2754棵;若每隔5米栽一棵,则多396棵,则共有树苗:

A.8500棵  B.12500棵  C.12596棵   D.13000

解析:设两条路共有树苗ⅹ棵,根据栽树原理,路的总长度是不变的,所以可根据路程相等列出方程:(+2754-4)×4=(-396-4)×5(因为2条路共栽4排,所以要减4),解得ⅹ=13000,即选择D

四、和差倍问题

核心要点提示:和、差、倍问题是已知大小两个数的和或差与它们的倍数关系,求大小两个数的值。(+)÷2=较大数;(和—差)÷2=较小数;较大数—差=较小数。

【例题】甲班和乙班共有图书160本,甲班的图书是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本?

解析:设乙班的图书本数为1份,则甲班和乙班图书本书的合相当于乙班图书本数的4倍。乙班160÷(3+1)=40(),甲班40×3=120()



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