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数学运算典型问题分析(十六)

Tag: 数学运算 2010-03-20    来源:江苏公务员资讯网 【 打印 】 我要提问我要提问

牛吃草问题

牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草,这块地既有原有的草,又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同,求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。 

解题关键是弄清楚已知条件,进行对比分析,从而求出每日新长草的数量,再求出草地里原有草的数量,进而解答题总所求的问题。 

这类问题的基本数量关系是:

1.(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数(吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。

2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。

下面来看几道典型试题:

【例题1】由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天一均匀的速度减少。经计算,牧场上的草可供20头牛吃5天,或供16头牛吃6天。那么可供11头牛吃几天?( )

A.12 B.10 C.8 D.6

【答案】C

【解析】:设每头牛每天吃1份草,则牧场上的草每天减少(20×5-16×6)÷6-5)=4份草,原来牧场上有20×5+5×4=120份草,故可供11头牛吃120÷11+4)=8天。

【例题2】有一片牧场,24头牛6天可以将草吃完;21头牛8天可以吃完,要使牧草永远吃不完,至多可以放牧几头牛?( )

A.8 B.10 C.12 D.14

【答案】C

【解析】设每头牛每天吃1份草,则牧场上的草每天生长出(21×8-24×6)÷8-6)=12份,如果放牧12头牛正好可吃完每天长出的草,故至多可以放牧12头牛。

【例题3】有一个水池,池底有一个打开的出水口。用5台抽水机20小时可将水抽完,用8台抽水机15小时可将水抽完。如果仅靠出水口出水,那么多长时间将水漏完?( )

A.25 B.30 C.40 D.45

【答案】D

【解析】出水口每小时漏水为(8×15-5×20)÷20-15)=4份水,原来有水8×15+4×15=180份,故需要180÷4=45小时漏完。



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