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数学运算典型问题分析(十四)

Tag: 数学运算 2010-03-12    来源:江苏公务员资讯网 【 打印 】 我要提问我要提问

页码问题

在近几年的公务员考试中,经常出现页关于码问题的题目,初看此类题目有点不知道从那里下手,要解决此类问题就必须了解页码问题中页码和数码的变化关系。事实上,页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题. 

编一本书的页码,一共需要多少个数码呢?反过来,知道编一本书的页码所需的数码数量,求这本书的页数.这是页码问题中的两个基本内容.

为了顺利地解答页码问题,我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系.一位数共有9个,组成所有的一位数需要9个数码;两位数共有90个,组成所有的两位数需要2×90180()数码;三位数共有900个,组成所有的三位数需要3×9002700()数码……为了清楚起见,我们将n位数的个数、组成所有n位数需要的数码个数、组成所有不大于n位的数需要的数码个数之间的关系列表如下: 

1.一本书共204页,需多少个数码编页码?

解:19页每页上的页码是一位数,共需数码1×9=9(个);

1099页每页上的页码是两位数,共需数码2×90180(个);

100204页每页上的页码是三位数,共需数码(204-1001)×3105×3315(个)。

综上所述,这本书共需数码9180315504(个)。

2.一本小说的页码,在排版时必须用2211个数码.问:这本书共有多少页? 

解:因为18922112889,所以这本书有几百页.由前面的分析知道,这本书在排三位数的页码时用了数码(2211189)个,所以三位数的页数有 

(2211189)÷3674()

因为不到三位的页数有99页,所以这本书共有99674773()

所以:这本书共有773页.

3、将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数:123456789101112…问:左起第2000位上的数字是多少? 

解:本题类似于“用2000个数码能排多少页的页码?”因为(2000189)÷3603……2,所以2000个数码排到第996031703()的第2个数码“0”.所以本题的第2000位数是0

4. 一本书的页码从162,即共有62页.在把这本书的各页的页码累加起来时,有一个页码被错误地多加了一次.结果,得到的和数为2000.问:这个被多加了一次的页码是几? 

解:因为这本书的页码从162,所以这本书的全书页码之和为 

12+…+6162 

62×(621)÷

31×63 

1953. 

由于多加了一个页码之后,所得到的和数为2000,所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码,是 2000195347



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