数学运算典型问题分析（十）

时钟问题

    时钟问题的关键点：

　　时针每小时走30度

　　分针每分钟走6度

　　分针走一分钟（转6度）时，时针走0．5度，分针与时针的速度差为5．5度。

　　请看例题：

　　【例题1】从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有：

　　A．1次 B．2次 C．3次 D．4次

　　【解析】

　　时针与分针成直角，即时针与分针的角度差为90度或者为270度，理论上讲应为２次，还要验证：

　　根据角度差/速度差 =分钟数，可得 90/5．5= 16又4/11＜60，表示经过16又4/11分钟，时针与分针第一次垂直；同理，270/5．5 = 49又1/11＜60，表示经过49又1/11分钟，时针与分针第二次垂直。经验证，选B可以。

　　【例题2】在某时刻，某钟表时针在10点到11点之间，此时刻再过6分钟后的分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上，则此时刻为

　　A．10点15分

　　B．10点19分

　　C．10点20分

　　D．10点25分

　　【解法1】

　　时针10—11点之间的刻度应和分针20—25分钟的刻度相对，所以要想时针与分针成一条直线，则分针必在这一范围，而选项中加上6分钟后在这一范围的只有10点15分，所以答案为A。

　　【解法2】常规方法

　　设此时刻为X分钟。则6分钟后分针转的角度为6（X+6）度，则此时刻3分钟前的时针转的角度为0．5（Ｘ＋3）度，以0点为起始来算此时时针的角度为0．5（Ｘ—3）+10×30度。所谓“时针与分针成一条直线”即0．5（Ｘ—3）+10×30—6（Ｘ+6）=180度，解得Ｘ=15分钟。